Dm de maths sur les suites numériques

[elmoussaoui]

Bonsoir,
Ce dm (sur les suites numériques) est à faire pour la rentrée, mais je préfère m'y coller maintenant. J'ai beaucoup de mal à démarrer. Merci d'avance pour les personnes qui m'ont aidé ou qui ont essayé ^^.

(dm ci joint)

[volcano47]

pour n= 3 bonbons : 1 1 1                                                

                                 1 2                   2 1

donc 111 + 2 possibilités

pour n =4                1111

                                121                     112

                                 211                      22

 

on a toujours la solution 11111.....111 n fois + les n-2 manières de placer le 2 quand on commence par 1 et les n-2 manières de placer le 2 quand on commence par 2

donc je dirais que le nombre de façons est 1 +2 (n-2 ) = 2n-3 qui marche pour n>= 3

u3 = 6-3 =3 , u4 = 8-3 =5 , u5 =7 etc

des collègues sont ils d'accord ?

                                

                                 

 

[Barbidoux]

J'aurais dit u5=8

et u6=13

On remarque que u_n+1=u_n+u_n-1 ce qui est caractéristique d'une suite de Fibonacci.

Je suppose que (l'élève étant en première on n'attend pas à une démonstration de l'expression de un à partir des dénombrements u_n=1+C_n-1¹+C_n-2²+…..).

Si l'on admet la conjecture suffit alors d'utiliser un tableur pour obtenir la valeur de u₂₀=10946

et celle de n correspondant à un nombre de bonbons (30) pour lequel il existe plus d'un million de manière de déguster son paquet avec cette manière d'opérer.