Dérivée n-ième

[Shelly213]

Bonjour,

J'ai des difficultés avec le signe sigma. 

• f1(x) = x*e^x

Soit pour x appartenant à R, 

On pose f = x et g = e^x 

f' = 1

f'' = 0 

pour n≥2

D'après la formule de Leibniz: 

(f*g)^p = (somme de k=0 allant à p) (k parmi p) f^k * g^(p-k) 

= (k parmi 0) f^0 * g^p + (k parmi 0) f^1 * g^(p-1) 

= à partir d'ici je suis bloqué.

Pourriez vous m'aider s'il vous plait, merci. 

 

• f₂(x) = 1 / (1 - x^2) 

f'(x) = (2x) / (1-x^2)^2

f''(x) = -(2(7x^2 + 1) ) / (1-x^2)^5)

A partir d'ici, je ne vois pas comment déterminer f^(n).

 

• f₃(x) = 1 / (x-3)

f'(x) = 1/(x-3)^2

f"(x) = - 2/(x-3)^3

f^(3)(x) = 6/(x-3)^4

f^(4)(x) = -24 /(x-3)^5

f^(n)(x) = (2*n)/ (x-3)^n

Est-ce bien ça ?

 

Merci d'avance pour vos aides,  

[pzorba75]

• f₃(x) = 1 / (x-3)

f'(x) = 1/(x-3)^2

c'est faux! la dérivée de 1/u et -u'/u^2.

[Barbidoux]