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Shelly213

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  1. Shelly213

    Fonction puissance

    Merci beaucoup
  2. Shelly213

    Fonction puissance

    Bonsoir, Je suis bloqué à cette exercice. 1) Les fonctions puissances sont-elles toutes définies sur R+ ? Soit x -> x^(m) m appartenant aux réels x^(m) = e^(m*ln(x)) pour x>0 La fonction est continue sur R et dérivable sur R 2) Calculer lim (x-> +oo) x^20152016 * e^(-x) Ce qui me perturbe c'est la lim (x->+oo) x^20152016 Est-ce que je répond bien à la question ? Merci d'avance pour vos aide,
  3. Shelly213

    Dérivabilité

    Bonsoir, Voici ce que j'ai fait: Soit x, h des réels, x<h f:[x,h] -> R ..... .... D'après le the des accroissements finis, il existe c appartenant à ]x+h ; h[ f(x+h) f(a) = f'(c)(b-a) cos(x + h) - cosx = f'(c)(b-a) I cos(x + h) - cosx I = I f'(c)(b-a) I Soit x appartenant à [x+h , h] f'(x) = -sin x Or 1<=-sin(x)<=1 Donc I cos(x + h) - cosx I = I h I Merci
  4. Shelly213

    Dérivabilité

    Coucou tout le monde , J'ai besoin d'aide, s'il vous plait. Exercice 1: Montrer les inégalités suivantes: 1. Pour tous réels x et h, I cos(x + h) - cos x I ≤ I h I ??? 2. Pour tous n appartenant à N*, 1/n+1 ≤ ln(n+1) - ln(n) ≤ 1/n D'après le théorème des accroissements finis, il existe c appartenant à ]n ; n+1[ tel que f(b) - f(a) = f'(c)(b-a) <=> ln(n+1) - ln (n) = n +1 - n * (1/c) = 1/c Comme n≥1 n < c < n+1 1/n < c < 1/n+1 1/(n+1) < ln(n+1) - ln(n) < 1/n Exercice 2: A l'aide du thm des accroissements finis, calculer la limite de x^2(e1/x+1 - e1/x) quand x tend vers +oo ??? Exercice 3: On prend 100 comme valeur approchée de sqrt(10001). A l'aide du thé des accroissements finis, majorer l'erreur commise. On pose f(x) = sqrt(x) Soit a = 10000 car sqrt(10000) = 100 et b = 10001 f est continue sur [10000 ; 1001] et dérivable sur ]10000 ; 1001[ et il existe c appartenant à ]10000 ; 10001[ f(10001) - f(10000) = (10000 - 10001)f'(c) sqrt(10001) - 100 = f'(x) ....... 1 /( 2*(sqrt(10001)) ≤ sqrt(10001) - 100 ≤ 1/200 Est-ce que ma rédaction est bonne ? Merci d'avance pour vos aides,
  5. Shelly213

    Dérivée n-ième

    Bonjour, J'ai des difficultés avec le signe sigma. f1(x) = x*e^x Soit pour x appartenant à R, On pose f = x et g = e^x f' = 1 f'' = 0 pour n≥2 D'après la formule de Leibniz: (f*g)^p = (somme de k=0 allant à p) (k parmi p) f^k * g^(p-k) = (k parmi 0) f^0 * g^p + (k parmi 0) f^1 * g^(p-1) = à partir d'ici je suis bloqué. Pourriez vous m'aider s'il vous plait, merci. f2(x) = 1 / (1 - x^2) f'(x) = (2x) / (1-x^2)^2 f''(x) = -(2(7x^2 + 1) ) / (1-x^2)^5) A partir d'ici, je ne vois pas comment déterminer f^(n). f3(x) = 1 / (x-3) f'(x) = 1/(x-3)^2 f"(x) = - 2/(x-3)^3 f^(3)(x) = 6/(x-3)^4 f^(4)(x) = -24 /(x-3)^5 f^(n)(x) = (2*n)/ (x-3)^n Est-ce bien ça ? Merci d'avance pour vos aides,
  6. Shelly213

    Dérivabilité

    Merci pour votre réponse, Pour la fonction racine carrée: f(x) = sqrt(x^2 - 1) x -> x^2 -1 est dérivable sur R x -> sqrt est dérive sur R+ par composition x -> sqrt(x^2 - 1) est dérivable sur R Est-ce que cela prouve la dérivabiité ? Merci d'avance,
  7. Shelly213

    Dérivabilité

    Merci, Ne puis-je pas dire pour f(x) f est une fonction polynôme donc dérivable sur R ? g(x) est le produit de deux fonctions u et v dérivables sur R donc g est dérivable sur R .... Merci pour votre aide,
  8. Shelly213

    Dérivabilité

    Dois-je aussi le faire pour l'exercice 2 ? Je ne peux pas dire que tout polynôme est dérivable sur R ? Merci d'avance,
  9. Shelly213

    Dérivabilité

    Merci beaucoup pzorba75
  10. Shelly213

    Dérivabilité

    Bonjour, J'ai besoin de votre aide. Merci d'avance, Exercice 1: f(x) = x2 * (x2)*ln(x2) si x est différent de 0 0 si x= 0 1) Vérifier que f est dérivable sur R et calculer f' Comment vérifier que f est dérivable sur R ? (J'ai réussi à dérivé) 2) La fonction f est-elle deux fois dérivable sur R ? Comment le montrer ? Exercice 2: Justifier la dérivabilité et calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes f(x) = x^4 - 3x2 + 1 h(x) = xn +(n+1)xn-1 + 3 pour n≥2 g(x) = (2x +1)(-4x2 + 1) i(x) = (2x+3)3 k(x) = sqrt(x2 - 1) J'ai réussi à dérivée, mais je ne vois pas comment justifier la dérivabilité. Exercice 3: Déterminer la dérivée nième des fonctions suivantes: f1(x) = xe^x Merci d'avance,
  11. Shelly213

    Dérivabilité / Extremum / Théorème de Rolle

    Je n'avais pas vu, Merci beaucoup Barbidoux, Bonne soirée,
  12. Shelly213

    Dérivabilité / Extremum / Théorème de Rolle

    Voici ma récurrence: Initialisation: Pour n = 0 g(x) = cos(x + n*pi/2) g(0) = cos(x) Donc (Po) vraie Hérédité On suppose que (Pn) est vraie, montrons alors que (Pn+1) est vraie: cos(x + (n+1)*pi/2) g^(n+1)(x) = - sin(x+ n*pi/2) = cos(x + n*pi/2 + pi/2) = cos (x + (n+1)*pi/2) Donc Pn+1 est vraie Qu'en pensez vous ?
  13. Shelly213

    Dérivabilité / Extremum / Théorème de Rolle

    Bonsoir, Merci pour votre réponse. Voici ce que j'ai fait grâce à votre aide: 1) f est dérivable sur R f(x) = x^5 - 5x f'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 1) = 5(x^2 +1)(x^2 -1) x^4 - 1 = 0 <=> (x^2 - 1) = 0 (x^2 +1) = 0 x = -1 ou 1 Lorsque je dresse le tableau de signe (x^2 - 1) --->. + - + Pour (x^2 + 1), cela est impossible car delta est négatif. 2) g(x)= cos x. g'(x)= -sin x = cos(pi/2 - x) g''(x) = -cos x = sin(x - pi/2) g'''(x) = sin x = cos(x + pi/2) Mais je ne vois pas comment passer à cos (x+n*π/2) Merci,
  14. Bonjour, Pourriez vous voir ma rédaction est-elle bon ? Et me débloqué là où je n'y arrive pas ? Merci d'avance, Sur quel(s) intervalle(s) la fonction f: x -> x5 - 5x ? Elle est croissante sur l'intervalle ]-oo ; -1] U [1 ; +oo[ Calculer la dérivée quatrième de la fonction f: x -> e^3x f(x) = e3x f'(x) = 3e3x f"(x) = 9e3x f'"(x) = 27e3x f""(x) = 81e3x Calcul les dérivées nième des fonctions suivantes: f(x) = x3 + x2 + x + 1 g(x) = cos x h(x) = e3x Je ne vois pas comment déterminer la dérivées nième. D'après mon cours: '' On définit la fonction dérivée nième ou d'ordre n comme étant la fonction dérivée de la fonction d'ordre n-1. f(n) = (f(n-1))' Calculer de deux manières différentes la dérivée nième de la fonction f: x -> exe2x 1ère METHODE: D'après la formule de Leibniz, On doit s'arrêter jusqu'à où ? J'ai commencé à le faire mais je ne sais pas où s'arrêter. 2EME METHODE: f(x) = exe2x = e3x Donner le lien entre un extremum local et la dérivée. La réciproque est elle vraie ? Le résultat annoncé reste-elle valable pour un extremum global ? Justifier à l'aide d'un exemple. Démontrer, sans calcul de la dérivée, que la dérivée de la fonction f: x -> x4 - x3 s'annule sur [0,1] Merci d'avance pour votre aide.
  15. Shelly213

    Applications

    Mais il existe des solutions si seulement si le discriminent est supérieure à 0 alors f est surjective ?
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