Logarithme et exponentielle

[Bloop]

Bonjour,

Je me prépare à un examen et j'aimerai savoir si mes exercices sont corrects. Merci.

NB: la simplification n'est pas mon point fort, j'ai le formulaire mais je ne comprend pas comment appliquer les formules. Exemple avec la formule ln(1/a) = -ln a, est-ce que je garde le 1 et qu'est-ce que je fais avec b?

Exercice 1 : simplifier

Ln (e2lnx / e7ln (x²)

= Ln (2/7)

= -ln (2) ?

 

Exercice 2 : donner le domaine de définition des fonctions suivantes :

F(x) = ln(x² + 1), l’expression à l’intérieur du logarithme est positive et non nulle, f peut donc être définit sur R

G(x) = ln(x²-1), l’expression à l’intérieur du logarithme est positive et non nulle, f peut donc être définit ] -∞ ; 01 ;+ ∞[

H(x) = ln( 2x+1 /x-1), l’expression du dénominateur s’annule pour x= -1 ou x = 1, f peut donc être définit ] -∞ ; -1 1 ;+ ∞[

K(x) = e (^2x+1/x-1) Le domaine de définition est R car la fonction exponentielle ne s’annule jamais. (c’est une règle que j’ai trouvé sur internet, je ne sais pas si c’est vrai)

 

Exercice 3 : dériver

F(x)     = ln(x² + 1)

= ln 2x/x²+1

G(x)    = ln (x² -1)

= ln (2x /x²+1)

F(x)     = e^2x-7 impossible à réaliser car l’exponentielle ne s’annule jamais.

K(x)    = e^x+1ln(x+1)

= e^x+1 * ln (1/x+1)

[pzorba75]

Exo 2 

G(x) = ln(x²-1), définie sur ]-infty;-1[ union ]1;+\nfty[

H(x) = ln( 2x+1 /x-1)  c'est quoi la fonction que j'appelle u avec au choix u(x)=2x+1/x-1=-1+2x+1/x  ou u(x)=(2x+1)/(x-1) ou u(x)=2x+1/(x-1), toutes se ressemblent et sont pourtant bien différentes. Ma préférence irait vers u(x)=(2x+1)/(x-1), sans plus.

K(x) = e (^2x+1/x-1) , voir au_dessus pour valider l'écriture de u(x)=...., la formule adaptée avec *u(x)=(2x+1)/(x-1)* u(x) n'existe pas pour x=1, de même K.

 

J'arrête tant les sujets proposés sont mal écrits et manquent de rigueur. Au clavier, il faut utiliser les mêmes règles de mise en forme que sur une calculatrice, ou utiliser un langage de mise en forme tel que Latex, non supporté sur ce forum malheureusement.

 

[volcano47]

effectivement, je ne comprends pas bien ce qui est " l'énoncé" et ce qui est "tes réponses personnelles". Et puis une phrase comme

"Exemple avec la formule ln(1/a) = -ln a, est-ce que je garde le 1 et qu'est-ce que je fais avec b? " me plonge dans des abimes de perplexité.