adel000 Posté(e) le 30 novembre 2016 Signaler Posté(e) le 30 novembre 2016 Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur cet exercice afin que je puisse débloquer svp ... On considère la fonction f définie sur R par : f(x)=2x^3-x^2-9x-6 1) Calculer f(-1) f(-1)=2*(-1)^3-(-1)²-9*(-1)-6=-2-1+9-6=0 2) Démontrer qu'il existe des réels a,b et c tels que pour tout réel x. 2x^3-x²-9x-6=(x+1)(ax²+bx+c) 2x^3-x²-9x-6=x(x²-x-9)-6=x(2*1x²-x-3*3)-3*2 Ici je bloque, je n'arrive pas a trouvé la forme (x+1)(ax²+bx+c) 3) En déduire les solutions de l'équation f(x)=0 et donner une forme factorisée de f(x). Cette question je n'ai pas pu la faire comme je n'ai pas fait la 2 .... Merci pour votre aide !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 novembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 novembre 2016 il y a 5 minutes, adel000 a dit : Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur cet exercice afin que je puisse débloquer svp ... On considère la fonction f définie sur R par : f(x)=2x^3-x^2-9x-6 1) Calculer f(-1) f(-1)=2*(-1)^3-(-1)²-9*(-1)-6=-2-1+9-6=0 2) Démontrer qu'il existe des réels a,b et c tels que pour tout réel x. 2x^3-x²-9x-6=(x+1)(ax²+bx+c) d'évidence f(x)=(x+1)*(2*x^2+a*x-6) car coef x^3 égal à 3 et terme constant égal à -6 f(x)=(x+1)*(2*x^2+a*x-6)=2*x^3+(a+2)*x^2+(a-6)*x-6 ==> a=-3 ==>f(x)=(x+1)*(2*x^2-3*x-6) Ici je bloque, je n'arrive pas a trouvé la forme (x+1)(ax²+bx+c) 3) En déduire les solutions de l'équation f(x)=0 et donner une forme factorisée de f(x). Cette question je n'ai pas pu la faire comme je n'ai pas fait la 2 .... Merci pour votre aide !
adel000 Posté(e) le 1 décembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 1 décembre 2016 Merci beaucoup, pour la 3) JE trouve f(-1)=0 f(9/2)=0 ET f(0)=0 x+1=0 x=-1 2x^3-3x-6=0 x(2x-9)=0 avec x=0 et x=9/2 et comme forme factoriser je trouve f(x)=(x+1)(x(2-9))
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 décembre 2016 Il y a 6 heures, adel000 a dit : Merci beaucoup, pour la 3) JE trouve f(-1)=0 f(9/2)=0 ET f(0)=0 x+1=0 x=-1 2x^3-3x-6=0 x(2x-9)=0 avec x=0 et x=9/2 et comme forme factoriser je trouve f(x)=(x+1)(x(2-9)) En attendant le retour en ligne de Barbidoux. Bonjour, Je ne comprends pas du tout ce que tu fais ou essaye de faire. D'où sort ce f(9/2) ? ton f(0) est manifestement FAUX puisque f(0) =.... -6 et donc ta factorisation est tout aussi fausse. Coup de pouce : on voit en première, une méthode (un théorème) qui donne la forme factorisée d'un trinôme du second degré... lorsqu'il a des RACINES.
E-Bahut PAVE Posté(e) le 1 décembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 décembre 2016 lis d'abord le message qui précède As tu eu la curiosité de VERIFIER tes réponses en demandant à ta calculatrice de te tracer la courbe représentative de la fonction polynôme du 3ème degré f ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 1 décembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 décembre 2016 2) Démontrer qu'il existe des réels a,b et c tels que pour tout réel x. 2x^3-x²-9x-6=(x+1)(ax²+bx+c) d'évidence f(x)=(x+1)*(2*x^2+a*x-6) car coef x^3 égal à 2 et terme constant égal à -6 f(x)=(x+1)*(2*x^2+a*x-6)=2*x^3+(a+2)*x^2+(a-6)*x-6 ==> a=-3 ==>f(x)=(x+1)*(2*x^2-3*x-6) 3) En déduire les solutions de l'équation f(x)=0 et donner une forme factorisée de f(x). Le trinôme 2*x^2-3*x-6 admettant deux racines qui sont x=(3-√57)/4 et (3+√57)/4 la forme factorisée de f(x) a pour expression : f(x)=2*(x-1)*(x-(3-√57)/4)*(x-(3+√57)/4)=2x^3-x²-9x-6
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