Géométrie plane

[adel000]

1) A) résoudre dans R l'équation cos(x)= -(racine3)/2

B) résoudre dans R l'équation cos(2x)=-(racine3)/2 ET représenter les points images des solutions sur le cercle trignonometrique .

2) A) résoudre dans R l'équation 2x^3+x^2-x=0

B) en déduire dans l'intervalle ]-pi;pi] l'ensemble des solutions de l'équation 2cos^3(x)+cos^2(x)-cos(x)=0 représenter les points images des solutions sur un nouveau cercle trigonométrique 

Merci à ceux qui m'aideront !!!

j'ai trouvé la réponse de la question 1 A cependant je n'arrive pas à justifier c'est 5pi/6 OU -5pi/6

je n'arrive pas à faire la 1) B 

2) A) 2x^3+x^2=0 

x^2(2x+1) =0 

x=0 OU x=-1/2

S={0;-1/2}

B) JE n'ai pas réussi non plus ....

 

[pzorba75]

Pour le B

il te reste à résoudre cos(x)=0 et cos(x)=-1/2 dans ]-pi;pi], ce qui ne devrait pas être trop compliqué.

[PAVE]

Bonjour,

1 a) Je rajouterais volontiers 2k*Pi avec k € Z

1 b) Même procédure qu'en 1 a)  mais quelle procédure as tu mise en œuvre ??

Revois ton cours : Si cos a = cos b  alors a = ?? ou a = ???

[adel000]

2) b) cos(x)*(2cos^2(x)-1)=0

cos(x)=0 OU cos(x)=racine carré 1/2 ?

[adel000]

En vérité je ne comprends pas les deux première questions ...

[PAVE]

Il y a 6 heures, PAVE a dit :

1 a) Je rajouterais volontiers 2k*Pi avec k € Z

1 b) Même procédure qu'en 1 a)  mais quelle procédure as tu mise en œuvre ??

Revois ton cours : Si cos a = cos b  alors a = ?? ou a = ???

Tu devrais trouver dans ton cours, le résultat suivant (voir chapitre des équations trigonométriques) :

Si cos( a) = cos (b)  alors a = b +2k ou a = -b + 2k

Cela est à VOIR sur un cercle trigonométrique (vite tracé)....

1 a ) Si on te donne l'équation cos(x) = -(V3)/2 du type cos(x) = constante, on transforme en observant (sur le cercle trigonométrique) que -(v3) /2 est le cos de 5*/6.

cos(x) = -(V3)/2 équivaut à  cos(x) = cos(5pi /6) d'où

x= 5pi/6 + 2k *pi avec k entier relatif

ou

x= -5pi/6 +2k*pi avec k€ Z

Il y a donc une infinité de solutions à cette équation mais toutes ces solutions n'ont pour image que 2 points du cercle trigonométrique (fais le dessin).

1 b ) Même méthode :

cos(2x)=-(racine3)/2

cos(2x)=cos(5pi/6)

2x = 5pi/6 +2k*pi avec k€ Z d'où x = 1/2*(5pi/6 +2k*pi) = 5pi/12 + k*pi (2 points sur le cercle trigo)

ou

2x = -5pi/6+2k*pi avec k€ Z d'où x = 1/2*(-5pi/6 +2k*pi) = -5pi/12 + k*pi (2 points sur le cercle trigo)

Essaye de placer ces 4 points sur le cercle trigo.

 

NB: Il y a l'équivalent avec les sinus : si sin(a) = sin(b) alors.... à toi de chercher dans ton cours