Équation

[evil07]

Bonjour j'aimerais avoir de l'aide sur une equation qui me bloque, la-voici : E(x)+0,5=|x| , E(x) désignant la partie entière merci d'avance pour votre aide !

[Barbidoux]

x≥0 et il y a une infinité de solution à cette équation

[Gogoumo]

Bonjour,

Suggestion : Tracer dans un même repère les représentations graphiques de E(x)+0,5 et de |x|

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Sur R+, (E) <==> E(x) + 0.5 = x <==> 0.5 = x - E(x) = {x} (partie fractionnaire de x). Donc, x = k + 1/2 avec k dans N.

Sur R-*, (E) <==> E(x) + 0.5 = -x <==> 0.5 + E(x) - x = -2x <==> 0.5 - {x} = -2x <==> x = ({x} - 0.5)/2.

Or, 0 {x} < 1 <==> -0.5 {x} - 0.5 < 0.5 <==> -0.25 x < 0.25 <==> -0.25 x < 0 (Df). Donc E(x) = -1.

Ainsi, -1 + 0.5 = -x <==> -0.5 = -x <==> x = 0.5 (Absurde).

Donc,il y a aucune solution sur R-*.

En conclusion, les solutions sont {n+1/2|n in N}.