1re S

[Pauline94320]

Bonjour voici mes exercices,

exercice 1: Dans le plan muni d'un repère orthonormé d'origine O, on considère le demi-cercle de centre o et de rayon 4. On considère le point A(0;5) et le point M d'abscisse x sur le demi-cercle. SOIt f la fonction définie par f(x)=AM

1) Quel est le domaine de définition D de f.

2)Montrer que pour tout x appartenant à D, f(x)=((41-10)(16-x²))

3) En déduire le tableau de variations de f sur D

Pour la 1) j'ai trouvé que le domaine de définition D de f est [-4;4] 

pour la 2)se qui me bloque c'est la racine dans la racine, pouvez-vous m'expliquer comment je pourrais faire pour démontrer cela s'il vous plait.

exercice 2: Vrai ou Faux? justifier

1) La somme de deux fonctions définies sur R et croissantes est croissante.

2) SI f et g sont deux fonctions croissantes définies sur R alors h est croissante où h(x)=f(x)*g(x).

Pour la 1) j'ai trouvé que c'était vrai car si on prend f(x)=ax+b croissante car a>0      g(x)=cx+d croissante car c>0

Donc f(x)+g(x)= ax+b+cx+d=(a+c)x+(b+d) Comme a+c>0 alors f(x)+g(x) est croissante

Je ne sais pas si ma justification est juste, et pour la 2) je n'arrive pas pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait merci.

[patmarechal]

Bonjour !

Ex 1.

1. OK.

2. Il faudrait que tu commences par déterminer les coordonnées du point M en fonction de x et de y, ensuite tu peux calculer la distance AM. Pour cela, tu peux te demander par exemple quelle est l'équation du demi-cercle que tu considères.

3. Il te suffit d'étudier les variations de x->16-x², en effet, tu composes deux fois par une fonction décroissante puis par une fonction croissante.

Exercice 2.

Je t'invite à te référer à la définition d'une fonction croissante, parce que dans ta démonstration, tu supposes (abusivement) que les fonctions sont affines...

[Pauline94320]

Je n'arrive pas a déterminer les coordonnées du point M

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Il y a du Pythagore dans l'air.

[pzorba75]

Exo 2 :

La méthode à suivre :

Pour tous réels a, b tels que a<b. 

Si f et g sont croissantes, alors

f(a)<f(b)

g(a)<g(b)

par addition

f(a)+g(a)<f(b)+g(g)

Soit F=f+g

F(a)<F(b)

Ce qui démontre  : Vrai La somme de deux fonctions définies sur R et croissantes est croissante.

 

Pour le produit de deux fonctions croissantes, je pense qu'un contre exemple suffit pour affirmer que c'est faux. Par exemple f(x)=x+1 et g(x)=x-1, f et g sont croissantes sur R, mais pas x^2-1. 

Ce qui démontre : Faux  SI f et g sont deux fonctions croissantes définies sur R alors h est croissante où h(x)=f(x)*g(x).

[Pauline94320]

Il y a 8 heures, pzorba75 a dit :

Exo 2 :

La méthode à suivre :

Pour tous réels a, b tels que a<b. 

Si f et g sont croissantes, alors

f(a)<f(b)

g(a)<g(b)

par addition

f(a)+g(a)<f(b)+g(g)

Soit F=f+g

F(a)<F(b)

Ce qui démontre  : Vrai La somme de deux fonctions définies sur R et croissantes est croissante.

 

Pour le produit de deux fonctions croissantes, je pense qu'un contre exemple suffit pour affirmer que c'est faux. Par exemple f(x)=x+1 et g(x)=x-1, f et g sont croissantes sur R, mais pas x^2-1. 

Ce qui démontre : Faux  SI f et g sont deux fonctions croissantes définies sur R alors h est croissante où h(x)=f(x)*g(x).

Bonjour,

Je vous remercie pour votre aide.

 

[Pauline94320]

Il y a 22 heures, Denis CAMUS a dit :

Bonsoir,

Il y a du Pythagore dans l'air.

A d'accord merci.