Tracé géométrique a partir d'égalité de vecteurs

[jujuetolivere]

Bonjour à tous, et merci d'avance à ceux qui m'aideront !!

J'ai un DM à rendre pour la rentrée sur les vecteurs:

Soient A et B deux points distincts du plan ✅. Placer le point D tel que AD= 3 AB -AC

✅. Placer le point E tel que EA= 2 AB - 3 AC

     . Placer le point F tel que FB= AB - 2 AF   . Placer le point G tel que AG= 1/3 AB +2/7 AC

 

J'ai déjà résolu les deux premières questions, je bloque sur les deux dernières. Pour la troisième  j'ai une piste, mais je n'arrive pas à terminer (AB-2AF = 2FA+AB)... Pourriez vous me donner une méthode pour réussir ?

Je vous remercie d'avance !

Bonne après midi 

 

[PAVE]

Bonsoir,

L'énoncé ne précise t-il pas l'existence du point C ??

On suppose que tout est en vecteurs ?

Par ailleurs pourrais tu envoyer un scan ou une photo des 2 premières constructions, que l'on puisse vérifier ta méthode.

Enfin AF =  AB+BF 

[jujuetolivere]

Merci pour votre réponse, si énoncé mentionne bien un point C, j'ai oublié de l'écrire en recopiant l'énoncé, je m'excuse. Oui tout est bien en vecteur. 

Voici ma construction

[jujuetolivere]

Grâce aux informations que vous m'avez donné j'ai continué ma recherche, cependant je ne sais pas si c'est juste et si cela peut m'aider à placer le point F. (Question 3) J'ai essayé de partir du point B plutôt que du point F pour pouvoir placer F...

Je coince sur le 2BF que j'obtiens à la fin de mon calcul, je ne comprends pas comment placer ce fameux point F...

[PAVE]

réponse à ton premier message

pour construire le point E il faut "partir" d'un point connu (ici A puisque E est défini par EA.....donc on écrit AE = .....

[PAVE]

Je poursuis ton calcul 

Ta dernière ligne peut être simplifiée 

1) d'abord  2AB+ BA = ???     (tu aurais du garder AB à la deuxième ligne... mais ce que tu as écrit est exact)

2 dans cette égalité vectorielle, tu as BF dans le 1er membre et 2BF dans le second membre .... tu peux les regrouper dans un même membre....

NB : bon réflexe ;-)) tu es passé de FB à BF (on part d'un point connu pour constriure F !)

[jujuetolivere]

Je vous remercie vraiment de votre aide!! J'ai pu comprendre et je pense avoir bientot terminé cette question 3

Voila le calcul que j'ai refait et continué, je trouve donc que le point F est confondu avec le point A 

[pzorba75]

Tu disposes du clavier pour montrer ton travail, tes brouillons ne sont pas vraiment lisibles et ne méritent pas d'attention. Pour indiquer un vecteur, utilise la notation vec(u) ou vec(AB) par exemple pour la relation de Chasles vec(AB)=vec(AI}+vec(IB). Simple, rapide, et parfaitement lisible dans le texte de tes réponses.

[PAVE]

Juste pour compléter ce que tu as écrit :

[PAVE]

Lis d'abord mon précédent message....

Reste le point G ! Avec les coefficients 1/3 et 2/7, la construction purement géométrique utilisée pour les points précédents devient plus acrobatique 

Peut-être l'occasion de voir une autre démarche (que tu aurais pu utiliser avec les points précédents  bien sûr !)

On choisit un repère... judicieux  comme (A;B,C) : A est l'origine du repère ; vec(AB) et vec((AC) en sont les vecteurs unitaires. On lit dans ce repère les coordonnées des points connus et on calcule les coordonnées des autres points.