Fonctions et Tangentes

[selestine10]

Bonjour, j'ai un dm de mathématiques à rendre pour demain.
Cela porte sur une notion qu'on a très peu aborder en cours pour le moment, cela explique pourquoi j'ai un peu de mal à réaliser l'exercice. 

Voici l'énoncé : 

On considère une fonction f, définie sur R par : f(x) = ax^3 + b^2 + cx + d où a, b, c et d sont des réels.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère.

Cette courbe : 
- est tangente à l adroite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0
- admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale
- admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3

1) Déterminer les réels a,b,c et d 
2 ) Exprimer f(x)

J'ai réussi à trouver c ( c = 0 ), cependant je n'arrive pas à trouver d ni a et b.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Peux tu traduire chaque tiret de ton énoncé en une équation ? Si oui, fais le. C'est une condition nécessaire à la suite de ton exercice.

[selestine10]

il y a 14 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Bonjour,

Peux tu traduire chaque tiret de ton énoncé en une équation ? Si oui, fais le. C'est une condition nécessaire à la suite de ton exercice.

Oui tout à fait, pour le premier tiret je peux écrire cela :

f(0) = -1 

cependant, je ne sais pas quelle équation pourrait correspondre aux deux autres tirets. 

[Boltzmann_Solver]

il y a 22 minutes, selestine10 a dit :

Oui tout à fait, pour le premier tiret je peux écrire cela :

f(0) = -1 

cependant, je ne sais pas quelle équation pourrait correspondre aux deux autres tirets. 

Pour le premier tiret, c'est juste mais incomplet. Tu as ignoré le mot tangente.

Normalement, tu as appris à relier l'équation de la tangente et le nombre dérivé.

[volcano47]

voir le cours et la signification graphique de la dérivée !

Une tangente en M0 (x0,y0) à une courbe d'équation y =f(x) c'est une droite d'équation type y =ax+b où a représente le coefficient directeur (constant) de la droite. Ceci signifie qu'au point M0 , le coefficient directeur de la tangente est a = f '(x0) . La droite y = -1 est parallèle à l'axe des x (tous les points ont pour ordonnée -1 , quelque soit leur abscisse de - oo à +oo. Donc son coefficient directeur est nul (la fonction y= -1 ne croit pas ni ne décroit sur R).

La phrase : "[la courbe f(x) ]  est tangente à la droite d'équation y=-1 au point d'abscisse 0 " signifie : " en M0 (0, f(0) ) de la courbe, il y a une tangente horizontale , donc en ce point, f '(0) = 0. Donc ce que Bolzmann dit , c'est que tu dois écrire:

f(0) = -1   (d = -1)

ET (je suppose que f(x) =ax^3 + bx ² .....et pas b²  !)

f '(0) =0  (c =0 comme tu l'écris)

fais la même chose avec les autres tirets qui donnent des renseignements du même genre : tu arriveras à un système simple puisque tu as déjà c et d.
 

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir volcano,

En effet, j'aurai aimé qu'elle trouve à l'aide de son cours que f'(0) = 0. Cela dit, je pense que cet exercice ne l’intéresse plus, non ?

[Denis CAMUS]

Elle a peut-être fouillé sur le net.