Trinôme et représentation

[gaëlle13]

Bonsoir, 

j'ai un devoir maison à rendre pour d'ici peu et j'ai besoin de votre aide. 

Voici l'énoncé : 

1) Tracer dans le plan muni d'un repère orthonormé ( O,I, J), la représentation graphique c de la fonction f définie par f(x)= 2x^2 + 5x-3.

2) Déterminer par le calcul, les coordonnées des points d'intersection de c avec l'axe des abscisses.

3) Déterminer une équation de la droite passant par les points A (-3;6) 35 B (1;-6).

4) Résoudre graphiquement, puis algébriquement l'équation : 2x^2 +5x-3 = -3x-3 

5) Résoudre graphiquement, puis algébriquement l'inéquation : 2x^2 +5x-3 < -3x-3 

 

Pour le 1) j'ai réussis 

le 2) j'ai trouvée S = { -3; 0,5} 

le 3),4) et 5) Je n'y arrive pas 

 

voilà, merci à vous bonne soirée. 

---

[PAVE]

Bonsoir,

3) il s'agit de trouver l'équation d'une DROITE connaissant les COORDONNEES de 2 de ses points.

Reprend le cours de Seconde (ou internet) et assimile la méthode car c'est de l'ultra classique. Essaye et dis nous ce que tu auras fait....

4) Tu y trouves bien sûr indirectement  la réponse à la question... précédente

 Graphiquement que trouves tu ?

Par le calcul, l'équation obtenue est sans difficulté.... même un élève de Seconde ne connaissant pas les formules de Première pourrait la résoudre.

 

Allez essaye de trouver et montre nous tes résultats.

[pzorba75]

 2x^2 +5x-3 < -3x-3 

2x^2+5x+3x-3+3<0

2x^2+8x<0

et règle du signe du trinôme pour conclure.

[gaëlle13]

il y a une heure, PAVE a dit :

Bonsoir,

3) il s'agit de trouver l'équation d'une DROITE connaissant les COORDONNEES de 2 de ses points.

Reprend le cours de Seconde (ou internet) et assimile la méthode car c'est de l'ultra classique. Essaye et dis nous ce que tu auras fait....

4) Tu y trouves bien sûr indirectement  la réponse à la question... précédente

 Graphiquement que trouves tu ?

Par le calcul, l'équation obtenue est sans difficulté.... même un élève de Seconde ne connaissant pas les formules de Première pourrait la résoudre.

 

Allez essaye de trouver et montre nous tes résultats.

3) A(-3,6) et B (1;6) 

6= -3a+b

-6 = 1xa+b 

je le ferai comme ça? Mais je ne sais pas vraiment la suite..

4) S = { -4;0} 

comment on peut faire une représentation graphique avec 2 équations ? : 2x^2 +5x-3 = -3 x-3 

[gaëlle13]

il y a 29 minutes, pzorba75 a dit :

 2x^2 +5x-3 < -3x-3 

2x^2+5x+3x-3+3<0

2x^2+8x<0

et règle du signe du trinôme pour conclure.

2x^2 + 8x<0 

a= 2 

b= 8

c=0 

delta = 8^2 -4*2*0 

= 64 

racine de delta = 8 

x1 = (-8+8) / (2x2) = 0 

x2 = (-8-8) / (2x2) = -4 

S = [ -4;0 ] 

Comment faire la représentation graphique..? 

[PAVE]

Citation

 3) A(-3,6) et B (1;6) 

6= -3a+b

-6 = 1xa+b 

je le ferai comme ça? Mais je ne sais pas vraiment la suite..

Tu as un système de 2 équations à 2 inconnues a et b (méthode de la classe de 3ème). Résouds ce système.... cela fonctionne très bien.

Ceci dit en Seconde et Première.... il y a MIEUX. Regarde sur internet : équation de droite connaissant 2 points.

[PAVE]

Comment faire la représentation graphique..? 

Quand tu auras trouvé l'équation de la droite (AB), la lumière jaillira... peut-être !!

[gaëlle13]

Il y a 15 heures, PAVE a dit :

Ceci dit en Seconde et Première.... il y a MIEUX. Regarde sur internet : équation de droite connaissant 2 points.

Coefficient directeur a : 

a= (yB-yA) / (xB-xA) 

= (6-(-6)) / (-3-3) 

= 12/-4 

=-3 

et b = yA-A *xA 

= 6+3*(-3) 

=-3 

donc y = -3x-3

= -3 (x+1) 

Voila ce que j'ai trouvée 

[gaëlle13]

Il y a 14 heures, PAVE a dit :

Comment faire la représentation graphique..? 

Quand tu auras trouvé l'équation de la droite (AB), la lumière jaillira... peut-être !!

Mais ce n'est pas la même représentation pour le 4) et le 5) ?? 

Je trouve le même résultat ( x1=0 et x2 = 4) alors que ce n'est pas la même équation ?? 

 

[PAVE]

il y a 6 minutes, gaëlle13 a dit :

Coefficient directeur a : 

a= (yB-yA) / (xB-xA) 

= (6-(-6)) / (-3-3) 

= 12/-4 

=-3 

et b = yA-A *xA 

= 6+3*(-3) 

=-3 

donc y = -3x-3

= -3 (x+1) 

Voila ce que j'ai trouvée 

L'équation de la droite (AB) est effectivement y=-3x-3

Graphiquement tu peux vérifier que cette droite coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;-3) donc que b= -3.

Graphiquement toujours, pour trouver le coefficient directeur de la droite,

1) tu VOIS que la droite "descend" donc son coef. dir. est NEGATIF

2) tu prends un point quelconque de la droite. Soit xM sont abscisse.. Si tu fais varier son abscisse de +1, tu vois que son ordonnée varie de a (coefficient directeur ou pente de la droite). Ici quand l'abscisse  x augmente de 1, l'ordonnée diminue de 3 dpnc a = -3.

[PAVE]

il y a 36 minutes, gaëlle13 a dit :

Mais ce n'est pas la même représentation pour le 4) et le 5) ?? 

Je trouve le même résultat ( x1=0 et x2 = 4) alors que ce n'est pas la même équation ?? 

 

LIS D'ABORD MON PRÉCÈDENT MESSAGE

Je ne comprends pas ce que tu dis 

"la même représentation" ????

Perso, je n'ai qu'une figure sur laquelle il y a 2 courbes :

* la parabole qui représente graphiquement la fonction f définie par f(x) = 2x²+5x-3 donc dont l'équation est y = 2x²+5x-3. Cela signifie que cette parabole est l'ensemble de tous les points du plan tels que si leur abscisse est x, alors leur ordonnée est l'image de x par f soit  2x²+5x-3

* une droite dont l'équation est y = -3x-3. Cette droite est l'ensemble des points du plan dont l'ordonnée y est égale à -3x-3. Cette droite est la représentation graphique de la fonction affine g définie par g(x) = -3x-3

 

Si on revient à l'énoncé, à la question 4) on te demande de RESOUDRE (graphiquement et par le calcul !!) l'EQUATION 

f(x) = g(x)  qui a pour solutions ???... pas d'accord avec ta réponse;

Quant à la question 5) même démarche (lecture graphique puis résolution par le calcul) mais pour RESOUDRE L'INEQUATION

f(x) < g(x)

(comme Zorba te l'a indiqué, revois ton cours sur le trinôme du second degré ax²+bx+c... il y a un théorème à connaitre sur le SIGNE d'un tel trinôme)

 

[gaëlle13]

J'ai repris le sujet grace à votre aide ( ps: Je n'avais pas compris " résoudre graphiquement" je pensai qu'il fallait faire un autre graphique ) et j'ai trouvée : 

1) la courbe c'est bon 

2) avec l'axe des abscisses f(x)=0 

2x^2 +5x-3=0 

a=2

b=5

c=-3

delta = 49 

x1= 0,5 

x2=-3

Leurs abscisses sont donc -3 et 0,5. Leurs ordonnées sont 0 et 0 car ils sont sur l'axe des abscisses.

A(-3;0) 

B(0,5;0) 

3) y=ax+b 

on a A(-3,6) et B (1;-6) 

a= (yB-yA) / (xB-xA) 

= 12/-4 

= -3 

on a : y= -3x+b

on détermine B avec le point A

on remplace avec y=6 et x=-3 

-3*(-3) +b=6

9+B=6 

b=6-9

b=-3 

on a donc y=-3x-3.

4) 2x^2 +5x-3=-3x-3 

2x^2 +5x-3 +3x+3=0 

2x^2 + 8x=0 

delta = 64 

x1= 0 

x2 = -4

S= {-4} {0} 

5) 2x^2 +5x-3 < -3x-3 

2x^2 + 5x-3 +3x+3 <0 

2x^2 +8x<0 

delta = 64 

x1= 0 

x2= -4 

S= [-4;0] 

 

voila 

[PAVE]

Je n'ai pas tout vérifié dans le détail....

Pour la question 5), as tu VU comment la réponse est visible graphiquement ? et comment as tu expliqué cette lecture graphique

[gaëlle13]

Non je ne sais pas comment l'expliquer.. 

[PAVE]

Résoudre par lecture graphique, l'inéquation 

f(x) < g(x)

Il faut disposer des 2 courbes Cf et Cg représentatives des fonctions f et g.

On regarde la position relative de ces 2 courbes.

Quand Cf est AU DESSUS de Cg alors f(x) est SUPERIEUR à g(x);

Quand Cf est au DESSOUS de Cg alors f(x) est INFERIEUR à g(x)

Si tu veux les valeurs de x telles que f(x) <g(x), tu regardes sur quel ensemble donc pour quelles valeurs de x, la courbe Cf est EN DESSOUS de Cg.

La parabole Cf est en dessous de la DROITE Cg sur l'intervalle ]-4; 0[ donc pour les valeurs de x comprises entre -4 et 0 (bornes non comprises : aux bornes on a f(x) = g(x) )

As tu compris ?

[gaëlle13]

Oui j'ai compris ! 

donc il suffit juste d'écrire

S= ]-4;0[  

car la courbe Cf est inférieur à Cg sur cette intervale 

et pour la 4 (=0) il suffit de dire 

S= {-4} et {0} car la courbe Cf est égale à la droite Cg sur ces deux points 

[PAVE]

il y a 20 minutes, gaëlle13 a dit :

Oui j'ai compris ! 

donc il suffit juste d'écrire

S= ]-4;0[  

car la courbe Cf est inférieur en dessous de Cg sur cette intervale 

et pour la 4 (=0) il suffit de dire 

S= {-4} et {0} car la courbe Cf est égale à la droite Cg sur ces deux points 

Question de vocabulaire 

un nombre est inférieur ou supérieur à un autre nombre

mais sur un graphique une courbe est au dessus ou en dessous d'une autre courbe sur un (masculin)  certain intervalle (avec 2 ailes )

Pour résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x), on regarde les points d'intersection des courbes Cf et Cg. Les abscisses de ces points sont les solutions de l'équation f(x) = g(x). Cela n'est pas correct (charabia) de dire que la courbe Cf est égale à la courbe Cg.

J'ai failli oublier :

S= {-4} et {0}   n'est pas correct l'ensemble des solutions S ={-4;0}