Dm de math

[Jackooo]

Salut, je bloque sur mon dm de math type terminale S sur les dérivé pouviez vous m'aidez s'il vous plaît ? 

I.

Soit g la fonction définie sur [0;1] par: g (x)=3x^3+3x-2.

1. Montrer que l'équation g (x)=0 a une unique solution dans [0;1]

2.Donner une valeur approchée de 10^-1 près 

3. En déduire le signe de g (x) sur [0;1]

Partie B

On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0;1] par: f (x)= -3x^3+x^2+2x-4/6 (x^2-x)^2 on note C la courbe représentative de f

1. En notant f' la dérivée de la fonction f,montrer que ¥x £]0;1],f'(x)=(2-x)g (x)/6 (x^2-x)^2

2. En déduire le signe de f'(x) puis les variations de la fonction f sur [0;1]

3.Montrer que le point de C d'abscisse a à pour ordonnée a+6/6a

[PAVE]

Bonsoir,

Je verrais bien la nécessité d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires (ou th de la bijection !).

Tu connais ? Si oui, il dit quoi ?

Bien sûr pour pouvoir l'appliquer, il faut étudier les variations de la fonction g ! Et ça c'est facile.

Essaye et dis nous

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir PAVE,

C'est totalement au programme TS (même si le mot bijection se fait rare comme il n'est pas définit en TS à ma connaissance).

Bonne chance à @Jackooo.

[Jackooo]

Bonsoir Pave,

Je les ai vue très rapidement, les valeurs intermédiaires, je ne sais pas trop comment au fais. 

Pour la première question j'ai donc trouvée : Sur [0;1] la fonction est définie,  continue et strictement croissante 

g(0)= -2 <0

g (1)= 2>0

Donc sur l'intervalle [0;1], il existe une solution unique a pour l'équation g (x)=0 

Cela est-il bon ?

[PAVE]

Citation

 j'ai donc trouvée : Sur [0;1] la fonction est définie,  continue et strictement croissante 

Bien sûr, tu l'as démontré... correctement.

Citation

Je les ai vue très rapidement, les valeurs intermédiaires

Tu ferais bien de revoir ton cours un peu moins rapidement car ce type d'exercice est du genre..... classique !!

As tu fait la suite (valeur approchée de cette racine) et comment ?

 

[Jackooo]

La valeur approchée on la trouve sur la calculatrice avec le tableau ? 

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, Jackooo a dit :

La valeur approchée on la trouve sur la calculatrice avec le tableau ? 

Bonjour (un brin de courtoisie),

Tu peux le faire avec les tableaux de calculatrice. Mais le meilleur moyen est d'utiliser la fonction f(x) = 0 du mode graphique. Ca te permettra d'avoir directement la solution sans faire la dichotomie manuellement.

[Jackooo]

Bonjour Boltzmann_Solver,

J'ai la tI-nspire depuis quelques jours, je ne sais pas trop m'en servir. Saviez-vous l'utiliser ? 

[Boltzmann_Solver]

il y a 26 minutes, Jackooo a dit :

Bonjour Boltzmann_Solver,

J'ai la tI-nspire depuis quelques jours, je ne sais pas trop m'en servir. Saviez-vous l'utiliser ? 

Je n'ai pas cette calculatrice mais une rapide recherche dans la doc semble indique que la fonction solve(f(x)=0,x) ou nsolve(f(x)=0,x) permet de faire une recherche approchée. Essaye et tiens moi au courant.

 

[PAVE]

Bonjour à vous deux,

Juste un humble avis...

Je ne sais pas si la T'inspire vous inspirent mais moi non plus je n'ai pas cette dernière petite merveille .

Et les fonctions miracles préprogrammées me laissent ... pensif.

L'idée d'utiliser le mode TABleau de la calculatrice me semblait intéressant pour comprendre la méthode consistant à réduire pas à pas l'intervalle d'encadrement.

1) on saisit la fonction en mode TAB (ou GRAPH au choix .

2) sur ma calculatrice, je saisis l'intervalle d'étude qui m'intéresse : ici xmin = 0 et xMax = 1 et je choisis un pas adapté soit ici 0,1.

J'obtiens un tableau où figurent en 1ère colonne, les valeurs de x : 0- 0,1-0,2 etc... 0,8-0,9-1 et en seconde colonne, les valeurs correspondantes de f(x).

En faisant défiler les lignes du tableau, on voit que les valeurs négatives de la fonction se rapprochent de 0 et qu'à partir d'une certaine ligne (ici pour x=0,6 ... de mémoire !), la valeur de la fonction devient positive !! Belle illustration du th des valeurs intermédiaires.... Donc la valeur de x pour laquelle la fonction s'annule est comprise entre 0,5 et 0,6 (de mémoire)...

Si on veut un meilleur encadrement, on modifie l'intervalle et le pas !! Ici on choisit, compte tenu de ce que l'on a trouvé ci dessus,

xmin = 0,5 et xMax = 0,6 avec un pas de 0,01. Et la lecture du nouveau tableau, montre que la racine est comprise entre 0,59 et 0,60.

Et pour plus de précision encore, on recommence avec xmin=0,59 xMax = 0,60 et le pas égal à 0,001.....

C'est juste un peu plus long qu'avec le SOLV... ant habituel mais moi je comprends mieux !!

Alors tu as trouvé quoi ? et la suite ??

 

[Jackooo]

Bonjour Pave,

Elle est super votre démonstration de ce que vous aviez fait !.

J'ai fais sur la calculatrice elle ma données directement que a=0,52 

Pour la 3 question, j'ai fais un tableau de signe, le signe de g (x) est croissant, j'ai vérifié sur la calculatrice et la courbe monte 

[Boltzmann_Solver]

Cette méthode reste raisonnable pour des valeurs approchées de faible précision. Pour des valeurs plus précises (et ça tombe au bac), il faudra bien apprendre à te servir de ta calculatrice. Demande à ton prof. Avec la machine sous les yeux, il trouvera facilement. 

Maintenant que PAVE est de retour, je lui laisse la main.

[PAVE]

D'accord pour le 0,52 mais d'après l'énoncé :

une valeur approchée de 10^-1 près

Avec un tableur.... bien sûr on trouve pareil !!

[PAVE]

Citation

3. En déduire le signe de g (x) sur [0;1]

"Pour la 3 question, j'ai fais un tableau de signe, le signe de g (x) est croissant, j'ai vérifié sur la calculatrice et la courbe monte "

Le signe de g(x) est immédiatement déductible des questions précédentes. On peut présenter ce résultat sous forme d'un tableau... si on veut.

Mais là s'arrête la réponse à la question 3 ! (tu devrais nous montrer ton tableau... si tu veux).

La suite de ta phrase manque de sens :-((

Un signe (+ ou -) n'est pas "croissant".

Qu'entends tu par "la courbe monte" ? Quelle courbe ? A la question 1, tu as (je l'espère mais tu n'as pas répondu à ma question) dû DEMONTRER que la fonction g est CROISSANTE donc que la courbe Cg représentative de g "monte" pour reprendre ton expression. Mais à la question 3) on ne te demande pas ça !!!

 

Ey la partie B ??

 

[Jackooo]

Oui, je me suis mal exprimée, sur ma calculatrice ma fonction est croissante. 

Pour la partie B,je n'arrive vraiment 

[PAVE]

[Jackooo]

On ne mets pas les -infinis et les +infinis ? 

Donc de 0 à 0,52 c'est +

De 0, 52 à 1 c'est + aussi ?

 

[PAVE]

1) Ta réponse est toujours fausse !

2) Fais l'étude de -oo à +oo si tu veux mais l'énoncé restreint l'étude à l'intervalle [0;1]

[Jackooo]

C'est d'abord - puis + car c'est monotone 

[PAVE]

il y a 20 minutes, Jackooo a dit :

C'est d'abord - puis + car c'est monotone 

Tel que tu as écrit, c'est incompréhensible :-(( Plus ou moins ;-))

Il te faut faire l'effort de REDIGER... cela sera moins monotone !!

Dans tes phrases le "c' " est mis pour QUOI ? Quels sont les sujets ?

Exemple de rédaction :

Sur l'intervalle [0;1],

* quand x varie de 0 à 0,52, g(x) prend des valeurs inférieures à zéro donc NEGATIVES;

* quand x est égal à 0,52 alors g(x) est égal à ZERO

* quand x est compris entre 0,52 et 1, g(x) prend des valeurs supérieures à 0 donc POSITIVES.

Et bien sûr tu peux compléter en présentant ce qui précède sous forme d'un... tableau.

Montre nous ce tableau rectifié... si tu veux.

 

[PAVE]

Lis d'abord le message qui précède.

Pour la partie B, il faudrait que tu nous donnes un énoncé CORRECT. Je suis incapable de savoir quelle est l'expression de la fonction f.

Contrairement à ce que tu as écrit, je pense que f(x) est un QUOTIENT mais sans trait de fraction horizontal et SANS PARENTHESES, il est IMPOSSIBLE de déterminer le numérateur et le dénominateur.

[Jackooo]

[PAVE]

Quel bonheur d'avoir un énoncé correct

Voilà la fonction que tu nous as donnée...

f (x)= -3x^3+x^2+2x-4/6 (x^2-x)^2

et qui est archi fausse (dont une erreur grossière de recopie : il n'y a pas de "carré" au dénominateur...)

Et puis toutes les erreurs dues à l'impossibilité avec un clavier de tirer un trait de fraction et la nécessité de remettre des PARENTHESES qui en découle.

Tu ne maitrises pas du tout l'écriture en ligne des expressions algébriques et cela peut être lourd de conséquences quand tu vas rentrer de telles expressions dans ta calculatrice. Il te faut absolument te pencher sur ce problème grave.

Voici l'écriture en ligne de la fonction f de l'énoncé :

f(x) = (-3x³+x²+2x-4) / (6(x²-x))

Tu noteras les parenthèses mises autour du numérateur et du dénominateur. Sans elles, tu as une toute autre fonction....

[PAVE]

Lis d'abord le message qui précède.

Si besoin, je t'en propose une deuxième couche

[Jackooo]

Merci, j'ai compris mon erreur, je ne le ferai plus, je vous envoie ma correction de la question 3 ?