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coordonnées, colinéarité, help!


espinosalienxx

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Bonjour, j'ai des exercices noté, et je n'arrive vraiment pas à celui ci, j’espère vraiment que vous pourriez m'aider.

A(3;0), B(-3;-1), C(-1;2), G(-5.1/2)

1) calculer les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme.

2) Calculer les coordonnées de I centre du parallélogramme ABCD

3) Calculer les coordonnées de E tel que : AE=AB+3/2BC+3/4CA ( normalement il y a les fleches sur les lettres pour montrer que c'est des vecteurs)

4) Démontrer que B, E et D sont alignés.

5) Calculer les coordonnées de F tel que : FG=2FC ( il y a aussi des flèches sur les lettres)

6) Démontrer que (BC) et (OF) sont parallèles.

 

Je sais que cet exercice est un peu long mais je n' arrive vraiment pas, merci de votre aide.

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  • E-Bahut

Bonsoir,

As tu fait une figure et donc placer le point D ? Cela ne suffit pas pour démontrer mais cela permet de VOIR, de faire des conjectures et après démonstration, de VERIFIER les réponses trouvées.

Alors, sur ta figure que vois tu comme coordonnées du point D ?

Pour démontrer, 2 vecteurs égaux ont des coordonnées égales.

Si x et y sont les coordonnées du point D, quelles égalités peux tu écrire ? Ces égalités permettent de calculer les inconnues x et y.

Bonne nuit. A demain si tu veux......

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  • E-Bahut

Tu fais la grasse matinée ? :D

Moi j'ai déjà bien travaillé mais j'ai un problème avec la question 6 :angry2:.

Pourrais tu vérifier ton énoncé (surtout les questions 5 et 6). 

colinéarité 01.png

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il y a 56 minutes, PAVE a dit :

Tu fais la grasse matinée ? :D

Moi j'ai déjà bien travaillé mais j'ai un problème avec la question 6 :angry2:.

Pourrais tu vérifier ton énoncé (surtout les questions 5 et 6). 

colinéarité 01.png

Oh, je vois que tu as bien travaillé! J'ai essayé de voir dans mon cours mais je n'arrive toujours pas pour calculer les coordonnées de D, je sais que c'est surement facile mais je bloque.

Toutes les questions sont exact je ne me suis pas trompée en les écrivant.

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  • E-Bahut

Si ABCD est un parallélogramme, on a l'égalité vectorielle 

vecteur BA = vecteur CD

Connaissant les coordonnées des points A, B, C et en appelant xD et yD les coordonnées du point D

* calcule les coordonnées XBA et YBA du VECTEUR BA (mettre des flèches sur les noms des vecteurs)

* et exprime en fonction de xD et yD les coordonnées XCD et YCD du vecteur CD

Enfin si 2 vecteurs sont égaux, leurs coordonnées sont égales

vecteur BA = vecteur CD équivaut à { XBA = XCD et {YAB = YCD

 Essaye de faire cela et on enchaîne si tu veux....

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il y a 35 minutes, espinosalienxx a dit :

 

 

Il y a 1 heure, PAVE a dit :

Tu fais la grasse matinée ? :D

Moi j'ai déjà bien travaillé mais j'ai un problème avec la question 6 :angry2:.

Pourrais tu vérifier ton énoncé (surtout les questions 5 et 6). 

colinéarité 01.png

J'ai enfin reussi, Si AB=DC, alors ABC est un parallélogramme

AB=DC -> (xb-xa;yb-ya) = (xc-xd;yc-yd)

AB=(-3-3;-1-0)

AB=(-6;-1)

DC=(-1-xd;2-yd)

Donc xd=-1-6

yd=2-1

xd=-7

yd=1:

 

Faut-il une vérification? du genre :

AB(-3-3;-1-0) = (-6;-1)

CD(-7-1;1-2) = (-6;-1)

Alors ABCD est bien un parallélogramme.

          

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il y a 4 minutes, PAVE a dit :

Si ABCD est un parallélogramme, on a l'égalité vectorielle 

vecteur BA = vecteur CD

Connaissant les coordonnées des points A, B, C et en appelant xD et yD les coordonnées du point D

* calcule les coordonnées XBA et YBA du VECTEUR BA (mettre des flèches sur les noms des vecteurs)

* et exprime en fonction de xD et yD les coordonnées XCD et YCD du vecteur CD

Enfin si 2 vecteurs sont égaux, leurs coordonnées sont égales

vecteur BA = vecteur CD équivaut à { XBA = XCD et {YAB = YCD

 Essaye de faire cela et on enchaîne si tu veux....

Regarde juste en haut, j'ai fait tout les calculs, est-ce cela?

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parallélogramme ======>  DC // AB et DC² = AB²

le parallélisme entraîne la proportionnalité des composantes de vecteurs (ça revient à écrire qu'il existe k réel tel que DC=kAB avec ici k=1 ) : je résume les calculs:

(Xd+1) /(-6) = (Yd-2) / (-1 ) et d'autre part 37 (Yd-2)² =37 donne ce qu'on lit sur la remarquable figure de PAVE soit D= (5 ; 3)

3) ensuite tu trouves effectivement E= (3,2) en projetant l'égalité indiquée sur chacun des axes avec les inconnues Xe et Ye

4) regarde la proportionnalité des composantes de BE et BD : tu trouvera que BE= 3 BD/4  ce qui montre (voir plus haut) que les deux vecteurs sont parallèles ; comme ils passent par B tous les deux , c'est que les trois points sont alignés.

ensuite , je trouve F= (-7 ; 7/2) donc ça ne collerait pas ; j'ai vérifié , il ne me semble pas y avoir d'étourderie , mais enfin , c'est possible ; revérifie tout ça

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il y a 5 minutes, volcano47 a dit :

parallélogramme ======>  DC // AB et DC² = AB²

le parallélisme entraîne la proportionnalité des composantes de vecteurs (ça revient à écrire qu'il existe k réel tel que DC=kAB avec ici k=1 ) : je résume les calculs:

(Xd+1) /(-6) = (Yd-2) / (-1 ) et d'autre part 37 (Yd-2)² =37 donne ce qu'on lit sur la remarquable figure de PAVE soit D= (5 ; 3)

3) ensuite tu trouves effectivement E= (3,2) en projetant l'égalité indiquée sur chacun des axes avec les inconnues Xe et Ye

4) regarde la proportionnalité des composantes de BE et BD : tu trouvera que BE= 3 BD/4  ce qui montre (voir plus haut) que les deux vecteurs sont parallèles ; comme ils passent par B tous les deux , c'est que les trois points sont alignés.

ensuite , je trouve F= (-7 ; 7/2) donc ça ne collerait pas ; j'ai vérifié , il ne me semble pas y avoir d'étourderie , mais enfin , c'est possible ; revérifie tout ça

D'accord merci!

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Il y a 2 heures, PAVE a dit :

Tu fais la grasse matinée ? :D

Moi j'ai déjà bien travaillé mais j'ai un problème avec la question 6 :angry2:.

Pourrais tu vérifier ton énoncé (surtout les questions 5 et 6). 

colinéarité 01.png

comment as tu fait pour le point D, I et F, je ne comprends pas

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  • E-Bahut

Pour le point D (et les autres), il te FAUT CALCULER leurs coordonnées pour pouvoir les placer sur la figure (que tu as faite ? bien sûr ??)

Pour calculer les coordonnées de D :

a) je t'ai proposé une méthode (par égalité des vecteurs BA et CD). Elle conduit aux coordonnées du point D. L'as tu mise en oeuvre ? Si oui, aboutis tu aux bonnes valeurs ?

b) Volcano47 te propose une méthode un peu différente mais qui bien sûr fournit les mêmes réponses. L'as tu mise en oeuvre ?

A toi de choisir celle de ces 2 méthodes qui te semble :

1) la plus accessible (compréhensible)

2) et la plus conforme à ce que tu as vu en COURS.

Dans les 2 méthodes il y a des calculs à faire :angry:

NB On peut construire D géométriquement mais ce n'est pas ce que l'on attend de toi ici...

(construction du 4ème sommet d'un parallélogramme dont on connait les 3 autres sommets)

NB : Mes figures sont faites avec GEOGEBRA

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il y a 8 minutes, PAVE a dit :

Pour le point D (et les autres), il te FAUT CALCULER leurs coordonnées pour pouvoir les placer sur la figure (que tu as faite ? bien sûr ??)

Pour calculer les coordonnées de D :

a) je t'ai proposé une méthode (par égalité des vecteurs BA et CD). Elle conduit aux coordonnées du point D. L'as tu mise en oeuvre ? Si oui, aboutis tu aux bonnes valeurs ?

b) Volcano47 te propose une méthode un peu différente mais qui bien sûr fournit les mêmes réponses. L'as tu mise en oeuvre ?

A toi de choisir celle de ces 2 méthodes qui te semble :

1) la plus accessible (compréhensible)

2) et la plus conforme à ce que tu as vu en COURS.

Dans les 2 méthodes il y a des calculs à faire :angry:

NB On peut construire D géométriquement mais ce n'est pas ce que l'on attend de toi ici...

(construction du 4ème sommet d'un parallélogramme dont on connait les 3 autres sommets)

NB : Mes figures sont faites avec GEOGEBRA

J'ai calculé D, mais je trouve pas les même coordonnées qu'il y a sur ta figure

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il y a 3 minutes, PAVE a dit :

Donc tu as FAUX (quasi sûr !!)

Donne tes calculs pour que l'on voit où se situe ton erreur.

(Je vais aller prendre l'air.... c'est dimanche B-))

 

AB=DC -> (xb-xa;yb-ya) = (xc-xd;yc-yd)

AB=(-3-3;-1-0)

AB=(-6;-1)

DC=(-1-xd;2-yd)

Donc xd=-1-6

yd=2-1

xd=-7

yd=1:

 

ou

 

xd-xc=xb-xa

xd-(-1)=-3-3

xd-(-1)=-6

xd=-5

 

yd-yc=yb-ya

yd-2=-1-0

yd=1

Voila...

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il y a 28 minutes, PAVE a dit :

Donc tu as FAUX (quasi sûr !!)

Donne tes calculs pour que l'on voit où se situe ton erreur.

(Je vais aller prendre l'air.... c'est dimanche B-))

 

et maintenant je trouve (5;1)

vecteurAD(x-3;y+0)      = vecteurBC(2;3)

x-3=2

y+0=3

x=5

y=3

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il y a une heure, PAVE a dit :

Donc tu as FAUX (quasi sûr !!)

Donne tes calculs pour que l'on voit où se situe ton erreur.

(Je vais aller prendre l'air.... c'est dimanche B-))

 

Comment fais tu pour trouver (3;2) pour le E, car moi je trouve (-3;2,25)

voici mes calculs:

AB(-6;-1)

BC(2;3)

CA(4;-2)

AE(xe-xa;ye-ya)

AE(xe-3;ye-0)

3/2AB(-9;-1,5)

3/4CA(3;1,5)

AE=3/2AD+3/4CA

->{xe-3=-6;ye-2,25}

->{xe=-3;ye=2,25)

donc E(-3;2,25)

 

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  • E-Bahut

Bon essayons de tirer tout cela au clair.....

1)

Tu as fini par écrire :

et maintenant je trouve (5;1) Non tu trouves 3 

vecteurAD(x-3;y+0)      = vecteurBC(2;3)

x-3=2

y+0=3

x=5 OUI

y=3 OUI

Et là tu trouves bien les coordonnées conformes à celles de la figure !!

Alors POURQUOI est ce que tes résultats étaient faux auparavant ? Là tu as pris les vecteurs AD et BC ( c'est tout a fait possible) et tu as appliqué correctement les formules.

Auparavant nous étions partis avec les vecteurs BA (origine B et extrémité A) et CD.

Les coordonnées des points 

origine B (-3;-1) extrémité A ( 3;0)

donc coordonnées du vecteur BA  XBA = xA-xB = 3-(-3) = +6

et YBA =yA - yB = 0-(-1) = +1

Si tu regardes tes premiers calculs tu as permuté extrémité et origine !!

EXTRÉMITÉ - ORIGINE

Je poursuis le calcul C(-1;2) et D(x;y) donc CD (x-(-1); y-2)

x+1 = 6 soit abscisse de D = 5

y-2 = 1 soit ordonnée de D = 3

OUF !

 

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  • E-Bahut

Voyons maintenant le point E.

3) Calculer les coordonnées de E tel que : AE=AB+3/2BC+3/4CA

On appelle x et y les coordonnées de E.

1) on calcule les coordonnées des vecteurs et on "projette" sur les axes

XAE = XAB + 3/2*XBC + 3/4*XCA  et même relation avec les Y

x- 3 = (-3-3) + 3/2*[ -1- (-3)] +3/4*[ 3-(-1)]

équation ec x facile à résoudre 

puis idem avec les Y....

ATTENTION  : extrémité - origine 

Dans ton calcul  AB(-6;-1) est toujours FAUX

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  • E-Bahut
Citation

voici mes calculs:

AB(-6;-1)

BC(2;3)

CA(4;-2)

AE(xe-xa;ye-ya)

AE(xe-3;ye-0)

3/2AB(-9;-1,5) Là est l'embrouille la relation est 

3/4CA(3;1,5)

AE=3/2AD+3/4CA AE = AB +3/2*BC +3/4*CA Il n'y a pas de 3/2*AB :angry2:

->{xe-3=-6;ye-2,25}

->{xe=-3;ye=2,25)

donc E(-3;2,25)

As tu vu ?? C'est de l'étourderie.... comment sont tes brouillons ? ils devraient être aussi limpides qu'une copie !! Ce n'est pas parce que ce sont des brouillons qu'il faut écrire mal dans tous les sens....un fouillis innommable :D 

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il y a une heure, PAVE a dit :

As tu vu ?? C'est de l'étourderie.... comment sont tes brouillons ? ils devraient être aussi limpides qu'une copie !! Ce n'est pas parce que ce sont des brouillons qu'il faut écrire mal dans tous les sens....un fouillis innommable :D 

Ah oui merci!! Mes brouillons sont dans un état pas possible :)

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il y a une heure, PAVE a dit :

As tu vu ?? C'est de l'étourderie.... comment sont tes brouillons ? ils devraient être aussi limpides qu'une copie !! Ce n'est pas parce que ce sont des brouillons qu'il faut écrire mal dans tous les sens....un fouillis innommable :D 

je trouve quand même (-3;2) et non pas (3;2)

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  • E-Bahut

GRRRRRRR !!

Dans un précédent message j'avais écrit :

XAE = XAB + 3/2*XBC + 3/4*XCA  et même relation avec les Y

x- 3 = (-3-3) + 3/2*[ -1- (-3)] +3/4*[ 3-(-1)]

équation en x facile à résoudre 

Alors poursuivons ce calcul 

x-3 = -6 +3/2*2 +3/4*4

x-3 = -6 +3 +3

x-3 = 0

x= 3 

Nom d'un pétard  en sucre !!!!

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il y a 4 minutes, PAVE a dit :

GRRRRRRR !!

Dans un précédent message j'avais écrit :

XAE = XAB + 3/2*XBC + 3/4*XCA  et même relation avec les Y

x- 3 = (-3-3) + 3/2*[ -1- (-3)] +3/4*[ 3-(-1)]

équation en x facile à résoudre 

Alors poursuivons ce calcul 

x-3 = -6 +3/2*2 +3/4*4

x-3 = -6 +3 +3

x-3 = 0

x= 3 

Nom d'un pétard  en sucre !!!!

Ah oui, je mettais encore trompée d

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