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Devoir maison vecteur/produit scalaire


lulunice99@hotmail.fr

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Bonjour donc voila j'ai un devoir maison mais je suis bloqué donc :

Exercice 1

Pour la question 1 : j'ai mit que K est un point de la médiane de [BC] 

pour la question 2 : j'ai trouvé F (-C;C) B (B;0) C (0;C) G(-C;0) C (0;C) E (0;-B) et D (B;-B)

Pour la 3 a:  j'ai BF=BC+CF=BO+OC+CF

j'ai trouvé BF(-C+B;C)

3 b :

j'ai le vecteur directeur de BF u(-C;-C+b)

pour la question 4 j'ai : CD = -OC +OE + ED = -(0;C)+(0;-B)+(B;0)=-(0;C)+(B:-B)=(B;-B-C)

voila ducoup j'aimerais savoir si il y des personne qui voudrait passer un peu de leur temps à m'aider merci IMG_2279.JPG

 

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  • E-Bahut

Bonsoir,

1) Ta conjecture me semble très Zozée :D

Crois tu vraiment que [OK] soit une médiane du triangle rectangle OBC ? La médiane joint le sommet au MILIEU du coté opposé... cela ne me semble vraiment pas être le cas !

2) Les coordonnées sont les bonnes mais si tu respectais l'énoncé en appelant les nombres b et c et non pas B et C, on y verrait plus clair !

idem pour 3a

Pour 3 b tu as les coordonnées d'un vecteur directeur tu peux donc écrire l'équation cartésienne de la droite (forme ux+vy +w = 0 ou équation réduite y = ax+b

Fais le...

Il semble (je n'arrive pas à lire ce qui est écrit) que le résultat te soit donné dans la question 5

etc;

 

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  • E-Bahut

Pour 3a le vecteur BF (avec flèche bien sûr a pour coordonnées :

XBF = xF - xB = -c-b = -(b+c)

et 

YBF = yF - yB =......

tout simplement.

Pour 3b la droite (BF) a pour coef. directeur m= YBF / XBF = ....

Le point B (b;0) est un point de cette droite donc ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite, ce qui permet de trouver l'ordonnée à l'origine...

d'où l'équation de la droite (BF) sous la forme y = Ax + B

A toi...

 

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pour la 3 a j'ai fait : 

j'ai trouver vecteur BF = BO + OC + CF = (-b;0)+(0;c)+(c;0) = (-b+c;c)

ensuite pour la 3 b j'ai : 

vecteur directeur de BF -> u(-c-b;c)

donc -b'=-c-b   b'=c+b

a'= c

l'équation cartésien de BF = cx+(c+b)y+c'=0 

on replace x et y par 0 pour trouver c'

c+(c+b)+c'=0

2c+b+c'=0

c'=-2c-b

DONC cx+(c+b)-2c-b=0 est l'équation cartésien de BF si j'ai bon 

Pour la question 4 a j'ai : 

CD = CO + OB + BD = (0;-c)+(b;0)+(0;-b)= (b;-c-b)

4 b : 

u-> (-b;a) <=> u->(c+b;b)

-b'=c+b        b'=-c-b

a'x+b'y+c <=> bx-(c+b)y+c'=0

pour trouver c' on renplace x et y par 1

b-(c+b)+c'=0 <=> b-c-b+c'=0 <=> -c+c'=0 <=> c'=c

ducoup l'équation est : bx-(c+b)y+c=0

voila ce que j'ai trouver 

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  • E-Bahut

Non !

Ni 0 ni 1 ni 2016 !

Dans une précédente réponse, je t'avais fourni la ligne directrice....

Le point B (b;0) est un point de cette droite donc ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite;

Dans ta relation tu peux remplacer x par xB et y par yB pour déterminer ton c'. (tu peux si tu préfères prendre le point F qui appartient aussi à la droite (BF)...

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  • E-Bahut

Je vais aller.... dormir :D

Dans la question 5 dans le tableau du calcul formel, tu as les équations des 2 droites sous forme réduite (y = mx +p)

Perso je sais que si X et Y sont les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite, le coef directeur de cette droite est m = Y/X (on dit parfois variation de y sur variation de x, ce qui est pratique sur un graphique...)

J'ai oublié le passage des coordonnées d'un vecteur directeur à la forme ax+by +c = 0 de la droite correspondante :angry2: mais peu importe car avec ce signe - qui se  promène, ce n'est pas facile à mémoriser... à mon âge :-P

Mais pour déterminer soit p (l'ordonnée à l'origine de la forme y = mx+p) soit c de la forme (ax+by+c = 0), il FAUT connaitre en plus du vecteur directeur (qui donne la direction des droites toutes parallèles) un POINT de la droite.

Les coordonnées de ce point vérifient l'équation de la droite...

Bonne nuit  !!

 

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  • E-Bahut

Non car  toi tu as remplacé x et y par des valeurs [0 et 0 puis 1 et 1] qui ne sont pas les coordonnées d'un point de la droite.

Attention il y a 2 niveaux successifs dans la résolution :

a) passage des coordonnées d'un vecteur directeur aux coef respectifs a et b de x et de y dans l'équation générale ax+by +c = 0. Le coef constant c n'étant pas déterminé, il existe une infinité de droites (toutes //) admettant  ce vecteur directeur donc ayant cette "direction".

b) parmi cette infinité de droites parallèles, une seule passe par B (ou par F). Son équation sera déterminée quand le coef c sera trouvé ! Pour le trouver, il suffit d'écrire que les coordonnées du point B (ou F au choix) vérifient l'équation générale obtenu en a)

 

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  • E-Bahut

Lire d'abord mon message précédent;

Tu as écrit :(question 4) Ton texte est en marron ou rouge.

Pour la question 4 a j'ai : 

CD = CO + OB + BD = (0;-c)+(b;0)+(0;-b)= (b;-c-b)

Je persiste à m'étonner de ta démarche inutilement compliquée....

C(0;c)

D(b;-b)

donc vecteur CD a pour coordonnées

XCD = xD-xC = b-0 = b

YCD = yD -yC = -b-c

4 b : 

u-> (-b;a) <=> u->(c+b;b) Où est passé le signe - de -b-c= -(b+c)

b ayant ici 2 significations différentes, on s'y perd !!

la droite d'équation alpha *x + beta*y+ gamma =0 admet comme vecteur directeur le vecteur de coordonnées -beta et alpha.

donc ici 

-beta = b donc beta le coef de y est -b)

alpha = -b-c

l'équation est donc de la forme   -(b+c)*x  -b*y + gamma = 0

NB : Si tu essaye de mettre l'équation ci dessus sous forme réduite, tu noteras au passage la cohérence entre forme cartésienne et forme réduite  où le coef directeur m est YCD / XCD = -(b+c) / b

-b'=c+b        b'=-c-b

a'x+b'y+c <=> bx-(c+b)y+c'=0  FAUX

pour trouver c' on renplace x et y par 1 NON

b-(c+b)+c'=0 <=> b-c-b+c'=0 <=> -c+c'=0 <=> c'=c

ducoup l'équation est : bx-(c+b)y+c=0

La droite (CD) passe par le point C(0;c) donc ses coordonnées vérifient l'équation  -(b+c)*x  -b*y + gamma = 0

-(b+c)*xC -b*yC +gamma = 0

-(b+c)* 0 -b*c +gamma= 0

-bc + gamma = 0

gamma= bc

d'où l'équation de la droite (CD)

-(b+c)*x  -b*y + bc = 0

Pour vérification je déduis du résultat précédent la forme réduite 

-(b+c)*x + bc = b*y

b*y = -(b+c)*x + bc  je divise chaque membre de l'équation par b (non nul)

y = -(b+c) / b * x + bc / b

y = -(b+c) / b * x + c

ce qui me semble être l'expression que ml'on aperçoit à la question 5.

:rolleyes:

A toi de refaire la question 3...

 

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Donc pour la 3 a déja je prend vecteur BF = ( xf-xb ; yf-yb ) <=> BF= ( -c-b ; c-0 )

ensuite pour la 3 b :

vecteur directeur de BF est u(-c ; -(c+b)) donc -beta = -c <=> beta = c et alpha = -(c+b)

donc pour l'instant j'ai -(c+b)x+cy+gamma= 0

pour trouver gamma je prend un point de la droit ici je prend le point b donc :

-(c+b)*b+c*0+gamma = 0

ducoup on as :

(-c*b+b²) + gamma = 0

donc gamma = cb-b²

 

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  • E-Bahut

Désolé mais je ne suis pas d'accord !! 

Pour moi, ta réponse est fausse. Tu trouves :

-(c+b)x+cy+gamma= 0

et gamma = bc + b²

soit (tu as omis de donner la réponse -_-)

-(c+b)x+cy+b(b+c)= 0

Si j'essaye d'obtenir la forme réduite, j'obtiens cy = (c+b)x + b(b+c) ==> y = (b+c) /c *x +etc.

Or le coef directeur de la droite est Y/X = c /[-(b+c)] d'après tes coordonnées du vecteur BF  donc ce n'est pas compatible donc il y a une erreur donc c'est faux... quelque part :angry2: !

Reprenons /

Les coordonnées trouvées pour le vecteur BF sont excates donc le coef directeur de (BF) est m = c /(-b-c)

Donc tu t'es "planté" dans le passage des coordonnées du vecteur directeur aux coefficients alpha et beta de x et y dans l'équation cartésienne 

alpha*x + beta*y + gamma = 0

Reprends ton raisonnement... je te rappelle la règle : Equation cartésienne de droite.png

Attention aux salades de lettres...

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  • E-Bahut

Dans la terminaison de la première personne du singulier du présent de l'indicatif et dans le participe passé du verbe tromper (verbe du 1er groupe).

JE VOIS

JE SUIS

TROMPÉ

Pour les maths, j'estime avoir déjà beaucoup donné. Reprends ton raisonnement à l'endroit que je t'ai explicitement indiqué.... à toi de faire et de dire :angry:

Bon courage.

 

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