PRIMITIF

[TotoTiti]

Bonjour j'ai besoin d'aide , j'ai du mal a trouver la primitive de : e^(1-x)

Mon prof trouve : -e^(-x)

 

Je ne comprend pas comment il a pu trouver ce resultat

Merci !

[Barbidoux]

la primitive de e^(1-x)  est - e^(1-x)

[PAVE]

Bonsoir,

f(x) = e^(1-x) est de la forme e^u 

Dans les primitives "connues" tu dois savoir que si f= u'e^u alors F= e^u+K (car e^u a pour dérivée u'e^u )

Pour trouver une primitive de f(x) = e^(1-x), il faut faire apparaître le u'(x) pour pouvoir appliquer la formule ci dessus.

Si on pose u(x) = 1-x , alors u'(x) = -1

On écrit donc 

f(x) = - (-1)e^(1-x) car -(-1) = 1  Astucieux mais pas toujours possible... cela dépend de u(x) !!

f est ainsi de la forme - u'e^u  donc admet pour primitives -e^u+K

soit F(x) = -e^^(1-x)

comme te l'a indiqué Barbidoux.