DM sur les fonctions

[Ledsen]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur mon DM car je bloque à partir de la question 2 (j'ai finit la 1 qui était plus simple).  je vous en serais très reconnaissante. 

Merci d'avance.

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Raconte. Où es-tu arrivée et qu'est-ce que t'as trouvé ?

 

[pzorba75]

Tu as fait la photo du sujet et c'est tout? 

Sans faire les questions qui précèdent :

4c f(x)=75/4-1/3*(x-15/2)^2  1/3*(x-15/2)^2>+0 donc -1/3*(x-15/2)^2<=0 donc 75/4--1/3*(x-15/2)^2<=75/4 donc f(x)<=75/4

4d f varie comme l'opposé d'un carré, donc croît et décroît et admet un maximum en 15/2

l'aire est maximale quand x=15/2, quand M est au milieu de AB

[pzorba75]

Désolé de "griller" Denis, bonne après-midi.

[Ledsen]

Il y a 1 heure, Denis CAMUS a dit :

Bonjour,

Raconte. Où es-tu arrivée et qu'est-ce que t'as trouvé ?

 

1)a) Avec  la calculatrice j'ai trouver que la fonction était croissante sur l'intervalle [-infini;7,5] et décroissante sur l'intervalle [7,5;+infini] (j'ai dressé un tableau de variation). b) Pour la valeur maximale c'est 18,75 qui est atteint en x=7,5. c) j'ai tout simplement fait l'inéquation jusqu'à arriver au résultat.

[Ledsen]

Il y a 1 heure, pzorba75 a dit :

Tu as fait la photo du sujet et c'est tout? 

Sans faire les questions qui précèdent :

4c f(x)=75/4-1/3*(x-15/2)^2  1/3*(x-15/2)^2>+0 donc -1/3*(x-15/2)^2<=0 donc 75/4--1/3*(x-15/2)^2<=75/4 donc f(x)<=75/4

4d f varie comme l'opposé d'un carré, donc croît et décroît et admet un maximum en 15/2

l'aire est maximale quand x=15/2, quand M est au milieu de AB

 

Il y a 1 heure, pzorba75 a dit :

Désolé de "griller" Denis, bonne après-midi.

Je n'ai mit aucune photo de mon brouillon mais j'ai une très mauvaise écriture et je pense que l'on aurais rien compris, je recite mon dernier message:

 

il y a 2 minutes, Ledsen a dit :

1)a) Avec  la calculatrice j'ai trouver que la fonction était croissante sur l'intervalle [-infini;7,5] et décroissante sur l'intervalle [7,5;+infini] (j'ai dressé un tableau de variation). b) Pour la valeur maximale c'est 18,75 qui est atteint en x=7,5. c) j'ai tout simplement fait l'inéquation jusqu'à arriver au résultat.

Merci beaucoup de votre aide et bonne après-midi à vous aussi! 

[pzorba75]

Message illisible, tant nombreuses sont les énormités orthographiques. Du soin et de l'attention, si tu veux de l'aide.

[corcega]

Exercice 2

On considère la fonction f dans [0 ; 15] par f (x) = - 1/3 x² + 5x.

1. A l'aide de la calculatrice, après avoir précisé la fenêtre graphique utilisée, conjecturer :

   a. le sens de variation de la fonction f définie sur [0 ; 15] ;

   b. la valeur de x en laquelle la fonction minimale ;

   c. l'ensemble des solutions de l'inéquation f (x)  12.

2. On considère le triangle ABC  rectangle en A ci-contre.

    On a AB = 15 cm et AC = 5 cm.

    On place un point variable M sur [AB].

    On construit alors les points N et D respectivement sur 

    [BC] et sur [AC] de sorte que AMND soit un rectangle.

    On note x la longueur BM en cm et A l'aire de AMND

    en cm². On a donc 0  x  15.

    a. Montrer que MN = x/3.

    b. En déduire que A = -1/3x² + 5x = f (x).

3. a. Vérifier que f (x) - 12 = (-1/3x + 4) (x - 3).

    b. Déterminer le signe de (-1/3x + 4) (x - 3) à l'aide d'un tableau.

    c. En déduire l'ensemble des solutions de f (x)  12. Que peut-on en déduire sur la position du point M pour que l'aire de AMND soit supérieure ou égale à 12 ?

4. a. Calculer f (15/2).

    b. Montrer que pour tout x, on a f(x) = -1/3 (x - 15/2)² + 75/4.

    c. Montrer alors que pour tout x, on a f (x)  75/4.

    d. Que peut-on déduire des questions précédentes pour :

    * la fonction f?

    * la position que doit occuper le point M pour que l'aire de AMND soit maximale ?