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Dérivées logarithmes


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Bonjour à tous,

Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée en ayant donné auparavant leur ensemble de dérivation:

1) f(x) = ln(1 + x^2 )

2) f(x) = ln (x − 1/ x + 1) 

3) f(x) = ln(ln x)

4) f(x) = ln(x + 1) / ln x

5) f(x) = e^−x * ln x

6) f(x) = e^xln x

7) f(x) = ln(1 + e^x )

8) f(x) = ln(e^2x − e^x + 1)

 

Ce que j'ai trouvé:

1) f'(x) = 2x / 1+x^2

3) f'(x) = 1/xlnx

5) e^x(-lnx + 1/x)

6) f'(x) = ln(x) / e^x 

f'(x) = u / v 

f'(x) = e^x (1/x - ln(x)) / (e^x)^2

7) f'(x) = ln(u(x)) avec u(x) = 1 + e^x

f'(x) = e^x /(1+e^x)

8) f'(x) = ln(e^2x - e^x + 1) 

f'(x) = ln(e^x + 1)

f'(x) = e^x /(1+e^x)

 

Je n'arrive pas à déterminer l'ensemble de dérivation et je n'arrive pas à dériver certaines fonctions. 

Merci de m'aider, 

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  • E-Bahut

Essaie de rédiger correctement en plaçant les parenthèses où elles sont nécessaires, comme sur une calculatrice TI ou Casio. 

Par exemple pour  1) f(x) = ln(1 + x^2 ) , f'(x)=2x/(1+x^2) et Df=R.

et  2) f(x) = ln (x − 1/ x + 1)  doit d'écrire ln((x-1)/(x+1)), du moins ce qui me semble cohérent.

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  • E-Bahut

1-------------
f(x)=ln(x+x^2)
f'(x)=2*x/(1+x^2) ensemble de dérivation R
2-------------
f(x)=ln(x-1/x+1)
f'(x)=(1+x^2)/(x*(x^2+x-1)) ensemble de dérivation R*-{(-1-√5)/2,(-1+√5)/2}
3-------------
f(x)=ln(ln(x))
f'(x)=1/(x*ln(x)) ensemble de dérivation R*-{1}
4-------------
f(x)=ln(x+1)/ln(x)
f'(x)=1/((x+1)*ln(x))-ln(x+1)/(x*ln(x)^2)  ensemble de dérivation R*-{1}
5-------------
f(x)=exp(-x)ln(x)
f'(x)=exp(-x)*(1-x*ln(x))/x ensemble de dérivation R*

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