mesure d'une montagne

[anthony56]

bonjour,

voila je dois exprimer tan SQR en fonction de x  et h ---reponse        tan SQR = h/x  et

je dois exprimer tan SPQ en fonction de h et x  ----réponse          tan SPQ = h²+x²/100

est ce exacte?

après je dois déduire deux expressions de h en fonction de x alors voilà    h=tanSQR/x  mais pour la deuxième je n'y arrive pas

surtout qu'apres il faut exprimer x en fonction de tan26.5° et de 24.5°

pouvez vous m'aider svp?

merci par avance

[volcano47]

mais on donne bien les valeurs numériques des angles en Q et en P ? Y' a -t-il d'autres données numériques ? ça me semble incomplet

 

[Barbidoux]

Pour recevoir de l'aide il faut  poster son sujet tel qu'il vous est posé, dans son intégralité sans omission aucune.

Sans cela pas d'aide possible...

[volcano47]

pour le moment , je considère les complémentaires RSQ= 63,5 ° et RSP =65,5°

alors tg65,5 =RP/h et tg 63,5 =x/h

On doit nous donner RP ?

[volcano47]

ou alors on nous donne QP....

[anthony56]

merci.

oui j ai tres mal expliqué le sujet, ci joint le document complet.

merci pour vos réponses.

[Barbidoux]

SR/PQ=SR/(100+x)=tan(24.5*π/180)

SR/RQ=SR/x=tan(26.5*π/180) ==> x/(100+x)=tan(24.5*π/180)/tan(26.5*π/180)=a

x=100*a+x*a ==> x=100*a/(1-a)=100/(1/a-1)=100/(tan(26.5*π/180)/tan(24.5*π/180)-1)=1063.41 m

SR=(100+x)*tan(24.5*π/180)=530.2 m

[anthony56]

merci pour la réponse, mais je n ai pas tout compris , je ne retrouve pas les deux expressions de h en fonction de x

et aussi le réponse pour le petit d.

pouvez vous m'expliquer. merci

 

[Barbidoux]

il y a 36 minutes, anthony56 a dit :

merci pour la réponse, mais je n ai pas tout compris , je ne retrouve pas les deux expressions de h en fonction de x

je te les ais écrites

et aussi le réponse pour le petit d.

elle y est

pouvez vous m'expliquer.

Dis moi ce que tu ne comprends pas dans ce que j'ai  écris je te l'expliquerais

 

 

[anthony56]

Oui en fait je n'ai pas appris comme ça , moi j'ai fait pour 

a)   TAN SQR =h/x

b) TAN SPQ = h2+x2/100 (2 c'est au carré)

c) en déduire deux expression de h en fonction de x

h=x*tanSQR

et apres je suis perdu , je n'arrive pas a trouver h pour la deuxieme

h2=tanSPQ*100-x2 c'est bizarre

pouvez vous m'aider encore

merci

 

[Barbidoux]

a)   TAN SQR =h/x

b) TAN SPQ =h/(x+100)

 

[anthony56]

ok,

donc pour le c) cela me donne     h=x*tanSQR et h=(x+100)+tanSPQ

ensuite d)   x*tanSQR=(x+100)+tanSPQ

                  x*tan26.5°=(x+100)*tan24.5

                  x*tan26.5)=x*tan24.5+100*tan24.5°

                  x=x*tan24.5+100*tan24.5°/tan26.5°

                   mais après je n'y arrive pas

merci encore

[Barbidoux]

il y a 11 minutes, anthony56 a dit :

ok,

donc pour le c) cela me donne     h=x*tanSQR et h=(x+100)+tanSPQ

Non !  cela donne h=x*tanSQR et h=(x+100)*tanSPQ ==>x*tanSQR=(x+100)*tanSPQ soit x*tanSQR/tanSPQ=(x+100)

et pour continuer les calculs je te conseille de poser a=tanSQR/tanSPQ ==> a*x=(x+100)

 

 

[volcano47]

pourquoi chercher la complication ?

Les deux expressions demandées sont

tgSQR= h/x et tg SPQ= h/(x+100 ) comme te l'a indiqué Barbidoux ; ensuite tu passes à la suite , le but étant de calculer h (en utilisant les deux angles sous lesquels on la voit depuis P puis depuis Q).

x n'est pas connu, donc il faut l'éliminer, l'astuce est là.

x= h/tg26,5 et x+100 =h/tg24,5

donc h( 1/tg24,5 -1/ tg 26,5) =100 et tu termines le calcul numérique  pour trouver h. Sauf erreur, je trouve h= 5291 m

 

[anthony56]

je ne comprends pas je trouve

          a*x=(x+100)

        x-x=100/a   c'est pas normal

   

    

[anthony56]

pour répondre a Volcano normalement on doit trouver environ   530m , j 'essaye a nouveau. merci

[anthony56]

J'ai trouvé je crois alors je reprends

h=x*tanSQR et h=(x+100)*tanSPQ

ensuite.   x*tanSQR = (x+100)*tanSPQ

             x*TAN26,5=x*tanSPQ+100*tanSPQ

            x*TAN26,5-x*tanSPQ =100*tanSPQ

            X(TAB26,5-TAG24,5)=100*TAN24,5

            x=100*TAN24,5/TAN26,5-TAN24,5  

             x~1085 m

 

Voilà , j ai un doute sur tanSPQ=h/x+100 pour moi c est plutôt égal à tanSPR

Quand pensez vous?

 

.               

[anthony56]

maintenant c'est la deuxième partie et c'est toujours aussi dur, comment je peux commencer.

merci

[volcano47]

oui, pardon, bien sûr ! c'est 529,17 m donc proche de 530m, je me suis trompé d'un facteur 10 en recopiant (sur ce site, ce n'est pas de la tarte d'écrire sans se tromper); mais c'est h qu'on te demande, pas x ! x s'élimine (voir plus haut)

rayon de la terre:

TSO complémentaire de α     de même  que SOT donc SOT = α. (je me mets à écrire énorme , je ne sais pas pourquoi mais je ne peux pas y changer quoi que ce soit) .

Dans le triangle rectangle cos SOT =cosα (on utilise toujours ce qu'on vient de démontrer dans un problème de maths) et donc :

cosα =R/(R+h) : tu touilles un peu et tu arrives à R en fonction de h.

Le pourcentage d'erreur sera donné par

100x(valeur réelle- valeur mesurée) /valeur réelle

 

[anthony56]

oui vraiment merci, pour l'angle complèmentaire j'ai compris mais je ne comprends pas R , pour moi R égale environ  530 mais quoi mètre ?

et après comment répondre a la question c) calculer en kms la valeur du rayon de la terre

 

[Barbidoux]

a------------------
Les angles a et SOT on leurs côtés perpendiculaires (SH est perpendiculaire à SO et ST est perpendiculaire à TO). C'est deux angles étant aigus ils sont donc égaux.
b------------------
Dans le triangle STO rectangle  en T  on a OT=SO*cos(a)=(SR+RO)*cos(a) ==> R*cos(a)=(h+R)*cos(a) ==> R=h*cos(a)/(1-cos(a)=530.2*cos(0.741*π/180)/(1-cos(0.741*π/180))=6287*10^(6) m=6287 km
d-----------------
erreur relative
∆R=(6371-628)/6371=0.0132=1.32%

 

[volcano47]

cosα =R/(R+h) où h est connu ainsi que cosα(c'est h qui vaut 530 m, ce n'est pas R!! R, c'est ce qu'on cherche.

[anthony56]

oui merci beaucoup pour toutes vos réponses.

je regarde encore un peu pour la réponse b, mais je vais y arriver

bon je pars 5 jours à la montagne, alors peut etre plus internet on verra.

a bientot

 

[Barbidoux]

il fallait lire

erreur relative
∆R=(6371-6287)/6371=0.0132=1.32%