jajou Posté(e) le 7 février 2016 Signaler Posté(e) le 7 février 2016 On considère une fonction f définie sur R et qui vérifie: f(0)=1 pour tout x appartient à R, f'(x)=f(x) on admettra qu'une telle fonction existe. l'objectif est de démontrer quelques propriétés de cette fonction. soit t la fonction définie sur R par t(x)=f(x)*f(-x). Calculer t'(x) En déduire que t' est une fonction constante que l'on déterminera. Montrer que f ne s'annule pas sur R Soit g une fonction définie sur R telle que: g(0)=1 et pour tout x appartenant à R, g'(x)=g(x). Soit z la fonction définie sur R par z(x)=(g(x))/(f(x)). Calculer z'(x) En déduire que la fonction f est unique soit a un réel, on considère la fonction u définie sur R par u(x)=(f(x+a))/(f(a)). Calculer u'(x) En déduire que pour tout (a,b) appartenant à R2, f(a+b)=f(a)*f(b) En utilisant la fonction précédente, montrer que pour tout a appartenant à R , f(a)>ou=0 puis conclure que la fonction f est strictement positive sur R. en déduire que la fonction f est strictement croissante sur R.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 8 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 février 2016 Pour te mettre au travail, en pensant que ton profil n'a pas été mis à jour, cet exercice étant un ROC exponentielle au programme en TS : 1) t(x)=f(x)*f(-x) t'(x)=f'(x)*f(-x)-f(x)*f'(-x)=0 t'(x)=0 2) t'(x)=0 donc t(x)=k k réel à déterminer avec t(0)=f(0)*f(0)=1 t(x)=1 3 f(x)*f(-x)=1, le produit de deux réels est non nul, aucun de ces réels est nul f(x) <>0 et f(-x)=1/f(x) 4) z(x)=g(x)/f(x) z'(x)=(g'(x)*f(x)-g(x)f'(x))/f(x)^2=0 z'(x)=0 donc z(x)=k z(0)=z(x)=1 donc f(x)=g(x).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 février 2016 Bonjour, Même si c'est un ROC de TS sur la construction de la fonction exponentielle, cet exercice peut être donné avec les connaissances de première (à titre personnel, je pourrais être amené à le faire dans une bonne classe même si c'est quand même plutôt ambitieux). Si elle est à H4 ou LLG, ça ne serait pas très étonnant, non ?
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 8 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 février 2016 Les élèves de 1S HIV ou LLG ne posent pas ce genre de problème sue e-bahut, trop populaire ce forum pour ces élèves issus des classes sociales protégées.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 février 2016 Je n'ai encore jamais croisé des élèves de ces lycées sur le forum ou en cours particuliers. Donc, je ne disais ça que par réputation des ces établissements et à cause de certaines planches d'exercices données à LLG qui sont très difficiles (enfin, ces planches commencent à dater un peu).
jajou Posté(e) le 9 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2016 Le 8 février 2016 at 04:54, pzorba75 a dit : Pour te mettre au travail, en pensant que ton profil n'a pas été mis à jour, cet exercice étant un ROC exponentielle au programme en TS : 1) t(x)=f(x)*f(-x) t'(x)=f'(x)*f(-x)-f(x)*f'(-x)=0 t'(x)=0 2) t'(x)=0 donc t(x)=k k réel à déterminer avec t(0)=f(0)*f(0)=1 t(x)=1 3 f(x)*f(-x)=1, le produit de deux réels est non nul, aucun de ces réels est nul f(x) <>0 et f(-x)=1/f(x) 4) z(x)=g(x)/f(x) z'(x)=(g'(x)*f(x)-g(x)f'(x))/f(x)^2=0 z'(x)=0 donc z(x)=k z(0)=z(x)=1 donc f(x)=g(x). Bonsoir, je suis bien actuellement en 1S et non en TS. Je pense avoir réussie à répondre au questions 1 à 4 pour le moment.
jajou Posté(e) le 9 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2016 Le 8 février 2016 at 10:36, Boltzmann_Solver a dit : Bonjour, Même si c'est un ROC de TS sur la construction de la fonction exponentielle, cet exercice peut être donné avec les connaissances de première (à titre personnel, je pourrais être amené à le faire dans une bonne classe même si c'est quand même plutôt ambitieux). Si elle est à H4 ou LLG, ça ne serait pas très étonnant, non ? Bonsoir, je ne suis ni à H4 ni à LLG. J'ai déjà réussi à faire les questions 1 à 4. Je n'attends pas les réponses sur un plateau mais recherche à comprendre, car notre professeur nous donne ses DM afin d'approfondir seul nos connaissance et de trouver nous même des propriétés ainsi que leurs démonstrations.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2016 il y a 17 minutes, jajou a dit : Bonsoir, je ne suis ni à H4 ni à LLG. J'ai déjà réussi à faire les questions 1 à 4. Je n'attends pas les réponses sur un plateau mais recherche à comprendre, car notre professeur nous donne ses DM afin d'approfondir seul nos connaissance et de trouver nous même des propriétés ainsi que leurs démonstrations. Bonsoir, Bien entendu, je donnerai cet exo dans des établissements normaux sans sourciller. Mais c'est vrai que ce n'est pas très courant en 1ère S. H4 ou LLG ayant l'habitude de devancer le programme, ce serait bien dans l'esprit de ce genre d'établissement mais ce ne sont pas les seuls bons établissements de France et de Navarre !! Digression à part, l'idée, c'est que tu nous rédiges tes réponses. Si vraiment, tu as compris les questions traitées par Zorba, tu dois pouvoir avancer, du moins proposer quelque chose, seule. Donc, rédige nous tes réponses pour aller de 1 à 4. Et on verra ensuite.
jajou Posté(e) le 10 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 10 février 2016 Bonsoir, voici mes réponses aux 5 premières questions. Qu'en pensez vous?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 février 2016 Bonsoir, Je ne pense pas que Zorba accepte de lire des photos ? Mais je vais commencer de t'aider en l'attendant. Tu as une faute de calcul dès la première ligne car ce n'est pas assez détaillé (regarde la réponse de Zorba) De plus, tu n'as pas besoin de passer par le taux d'accroissement ici. Et pour finir, tu n'aurais pas eu le droit de simplifier les h entre deux limites comme tu l'as fait. Donc, détaille moi le calcul de la dérivée (d'ailleurs, c'est tau ou sigma, le nom de la fonction ?).
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 février 2016 Par contre, dans la question 2), tu n'as pas fait l'erreur. PS : tu as mal géré les questions. Dans ta question 2), il y a la 1) et la 2) qui sont bien rédigées. Je me demande si tu comprends tout ce que tu écris ?
jajou Posté(e) le 10 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 10 février 2016 J'avais fait la question 1 seule puis avec des camarades de classes nous avons tentés de croiser nos réponse afin de trouver quelque chose le plus correcte possible. Ma question 1 débute donc dans la question 2 et se termine à "d'ou tau(x)=0" et la question 2 correspond au reste du 2
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 février 2016 il y a 8 minutes, jajou a dit : J'avais fait la question 1 seule puis avec des camarades de classes nous avons tentés de croiser nos réponse afin de trouver quelque chose le plus correcte possible. Ma question 1 débute donc dans la question 2 et se termine à "d'ou tau(x)=0" et la question 2 correspond au reste du 2 Plus ou moins. Mais pour le moment, j'aimerais bien voir un calcul de sigma' correct afin d'avancer. Si tu ne comprends pas ça, ça risque d'être dur d'avancer car tu l'utilises plusieurs fois dans le problème.
jajou Posté(e) le 10 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 10 février 2016 il y a 1 minute, Boltzmann_Solver a dit : Plus ou moins. Mais pour le moment, j'aimerais bien voir un calcul de sigma' correct afin d'avancer. Si tu ne comprends pas ça, ça risque d'être dur d'avancer car tu l'utilises plusieurs fois dans le problème. Sigma'= f'(x)*f(-x)+f(x)*(-f'(-x)) = f(x)*f(-x)+f(x)*f(-x)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 février 2016 à l’instant, jajou a dit : Sigma'= f'(x)*f(-x)+f(x)*(-f'(-x)) = f(x)*f(-x)+f(x)*f(-x) Tu peux m'expliquer ce qui est en gras ?
jajou Posté(e) le 10 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 10 février 2016 il y a 1 minute, Boltzmann_Solver a dit : Tu peux m'expliquer ce qui est en gras ? opposé de la dérivé de f'(-x) non?
jajou Posté(e) le 10 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 10 février 2016 à l’instant, jajou a dit : opposé de la dérivé de f'(-x) non? sigma' = f(x)f(−x)− f(x)f(−x)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 février 2016 à l’instant, jajou a dit : opposé de la dérivé de f'(-x) non? Là, c'est de la magie !!! La preuve, tu n'avais pas mis le moins dans ta première version. Donc, tu dois me le prouver à l'aide de ton cours. Soyons clair, soit tu as une formule hors programme (mais souvent donnée). Soit tu devras passer par les composées de limites elles aussi hors programme. Donc, tu dois trouver dans ton cours ce qu'attends ton prof.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 février 2016 il y a 5 minutes, jajou a dit : sigma' = f(x)f(−x)− f(x)f(−x) Ce n'est qu'une réponse. Non une preuve. Là dessus, je ne peux pas t'aider car on frise le programme. Donc, il faut trouver la méthode attendue dans ton cours.
jajou Posté(e) le 10 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 10 février 2016 il y a 2 minutes, Boltzmann_Solver a dit : Ce n'est qu'une réponse. Non une preuve. Là dessus, je ne peux pas t'aider car on frise le programme. Donc, il faut trouver la méthode attendue dans ton cours. produit des fonctions dérivés: dérivé de u*v (dans le cours) = (uv)' = u'v+uv'
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 février 2016 il y a 1 minute, jajou a dit : produit des fonctions dérivés: dérivé de u*v (dans le cours) = (uv)' = u'v+uv' Ce n'est pas assez ! Cela nous donne donc sigma' = (f(x))'*f(-x) + f(x)*(f(-x))' Ce que j'aurais aimé que tu comprennes, c'est comment passé de (f(-x))' à -f'(-x) ?
jajou Posté(e) le 10 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 10 février 2016 à l’instant, Boltzmann_Solver a dit : Ce n'est pas assez ! Cela nous donne donc sigma' = (f(x))'*f(-x) + f(x)*(f(-x))' Ce que j'aurais aimé que tu comprennes, c'est comment passé de (f(-x))' à -f'(-x) ? Je pensais avoir compris avec les réponses que je vous ai donné précédemment, mais avec toutes vos questions je me rends compte que non. Un camarade assez "surdoué" en maths nous a mener jusqu'à ce résultat en nous l'expliquant comme je viens de le faire. Pouvez vous donc m'expliquer s'il vous plait?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 février 2016 Bon, as tu dans ton cours la dérivée d'une fonction composée ?
jajou Posté(e) le 10 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 10 février 2016 il y a 2 minutes, Boltzmann_Solver a dit : Bon, as tu dans ton cours la dérivée d'une fonction composée ? je n'ai que ça qui me semble correspondre au sujet:
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 février 2016 Non, c'est plutôt quelque chose de la forme (fog(x))'. Sinon, as tu fait un cours sur les limites ?
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