équation 2eme degré

[jean luc]

Bonjour

Voilà j'ai une équation du 3eme degré qui est: f(x)= -x^3 +6x^2 -16 

Il faut que je résout f(x)=0 mais le problème mon prof a écrit que

f (x)= (-x+2)*(x^2 -4x -8)

Je voudrais savoir comment fait-on pour passer de f(x)= -x^3 +6x^2 -16  à

 f (x)= (-x+2)*(x^2 -4x -8)

Y a t-il une méthode à appliquer ?

Merci 

[Barbidoux]

f(x) est une équation du troisième degré qui a donc de 1 à 3 racines réelles. Avec un peu d'habitude on voit que 2 est racine puisque f(2)=-8+24-16=0 donc f(x) peut s'écrire : f(x)=(x-2)*(-x^2+b*x+8) (coef du troisième degré =-1 et constante=-16) on développe et par identification on obtient la valeur de b. 

Sans habitude f(x) peut s'écrire : f(x)=(x+a)*(-x^2+b*x+c) on développe et par identification on obtient un système de 3 équations à 3 inconnue dont on tire les valeurs de a b et de c. 

Si le polynôme (-x^2+b*x+c) a

- deux racines réelles (∆>0) alors f(x) à trois racine réelles

- un racine double (∆=0) alors f(x) à deux racine réelles

- n'a pas de racines réelles (∆<0) alors f(x) àune seule  racine réelles

 

[jean luc]

J'ai développer: f(x)=(x+a)*(-x^2+b*x+c) 

Cela donne: f (x)= -x^3 +bx^2 +cx -x^2*a a*bx+ c*a

 

Je voudrais savoir comment on fait a partir de là pour avoir notre système a 3 equation avec les 3 inconnus pour déterminer a, b et c 

[pzorba75]

Il faut d'abord ordonner sur les puissances décroissantes de x pour identifier les coefficients des puissances de x :

f (x)= -x^3 +bx^2 +cx -x^2*a+ a*bx+ c*a =-x^3+(b-a)x^2+(ab+c)x+ac

que tu peux alors identifier avec  f(x)= -x^3 +6x^2 -16 

 

Salut amical à barbidoux.