NeverKnows Posté(e) le 23 janvier 2016 Signaler Posté(e) le 23 janvier 2016 Bonjour, comme j'ai eu beaucoup d'aide sur ce forum je redemande de l'aide. Sur les 3 exercices de mon DM que je dois faire, un seul me bloque et pourtant il me parait facile. "On lance N fois une pièce de monnaie. Si on obtiens N fois <<pile>> on gagne 1 000 000€ sinon on perd la de somme de 1€. A partir de quelle valeur de n le jeu est il défavorable au joueur ?". Voici donc la démarche que j'ai entretenu: J'ai réalisé un tableau: -1 | 1000 000 (n-1)/n | 1/n (Je ne sais déjà pas si mon tableau est correct). Pour que le jeu soit défavorable au joueur il faut que l'expérience soit inférieur à 0. Donc E(x) = -1*(n-1)/n + 1000 000*(1/n) doit être < 0 donc (-n+1)/n + 1000 000/n < 0. C'est ici que je bloque, comment je peux avancer et est ce que je suis partie sur la bonne voie ? Merci d'avance !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 23 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 janvier 2016 n est positif, il suffit de résoudre l'inéquation représentant l'espérance négative que tus as obtenue. Une fraction ayant un dénominateur négatif est négative si son numérateur est négatif.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 janvier 2016 Si l'on lance une pièce de monnaie la probabilité d'obtenir pile vaut 1/2, celle de l'obtenir n fois de suite vaut (1/2)^n. Dans ce jeu l'espérance de gain est donnée par : E=10^6*(1/2)^n+(-1)*(1-(1/2)^n) Elle devient négative lorsque n>20. Le jeu n'est donc plus équitable pour le joueur lorsque n≥20
NeverKnows Posté(e) le 24 janvier 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 janvier 2016 Il y a 21 heures, Barbidoux a dit : Si l'on lance une pièce de monnaie la probabilité d'obtenir pile vaut 1/2, celle de l'obtenir n fois de suite vaut (1/2)^n. Dans ce jeu l'espérance de gain est donnée par : E=10^6*(1/2)^n+(-1)*(1-(1/2)^n) Elle devient négative lorsque n>20. Le jeu n'est donc plus équitable pour le joueur lorsque n≥20 Bonjour, merci de votre aide ! Si je suis ce que vous dites j'obtiens l'inéquation suivante pour que le jeu soit défavorable au joueur: 10^6*(1/2)^n+(-1)*(1-(1/2)^n) < 0 donc 10^6(1/2)^n-1*(1/2)^n < 0 donc 10^6*(1/2)^n > 1-(1/2)^n comment parvenez vous à obtenir 20 ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 janvier 2016 Il y a 1 heure, NeverKnows a dit : Bonjour, merci de votre aide ! Si je suis ce que vous dites j'obtiens l'inéquation suivante pour que le jeu soit défavorable au joueur: 10^6*(1/2)^n+(-1)*(1-(1/2)^n) < 0 donc 10^6(1/2)^n+1*(1/2)^n -1 < 0 donc (10^6+1)*(1/2)^n <1 comment parvenez vous à obtenir 20 ? Si tu es en première tu ne peux qu'utiliser un tableur (ou des essais successifs) pour résoudre cette inéquation
NeverKnows Posté(e) le 30 janvier 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 30 janvier 2016 Bonjour ! Oui je répond une semaine en retard mais je répond ! J'ai résolu à l'aide d'un algorithme et je trouve bien 20. Merci beaucoup !
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.