diodon Posté(e) le 14 janvier 2016 Signaler Posté(e) le 14 janvier 2016 Bonjour, pourriez vous m'aider pour cet exercice je bloque. j'ai réussi a faire les précédent mais je ne sais pas trop comment faire pour celui. Sachant que j'ai vraiment du mal avec les algorithme . cordialement.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 14 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 janvier 2016 Ce sujet ne mérite pas d'être posté en pièce jointe. Il peut être tapé au clavier très facilement ce qui permet de le partager avec tous ceux qui utilisent google; intéressant pour faire connaître le travail demandé et fait à d'autres élèves dans ton cas. Avec des pièces jointes pour sujet, personne ne pourra profiter des réponses apportées.
diodon Posté(e) le 14 janvier 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 14 janvier 2016 On rappelle l'inégalité: -pour tout réel x, exp(x) 1+x et on admet que, pour tout n de N*: 1²+2²+...+n²= (n(n+1)(2n+1))/6 On pose pour tout n de N*: Un= exp(0²/n)+exp(1²/n)+exp(2²/n)+...+exp(n²/n) et Vn= Un/n 1/ Montrer que pour tout n de N, Un>= n+1. En deduire que lim Un =+inf x->+inf 2/ Montrer que, pour tout n de N, Vn (1/n²)(1²+2²+..+n²) puis que Vn>= (2n+1)/6 3/On considère l'algorithme suivant. variables: i et n sont des entiers naturels u est un réel entrée: demander à l'utilisateur la valeur de n Initialisation: affecter à u la valeur 0 Traitement: pour i variant de 0 à n affecter à u la valeur u+exp(i²/n) fin de la boucle pour Sortie: afficher u a/ Donner une valeur approchée de la valeur affichée par cet algorithme lorsque n=3 b/ Recopier et compléter l'algorithme précédent afin qu'il affiche la valeur de Vn lorsque l'utilisateur entre la valeur de n. 4/a/ Justifier qu'il existe un entier naturel n0 tel que pour tout n>=n0, onait Vn>=10^3 b/ A l'aide de l'inégalité, trouver un entier n1 tel que pour tout n>=n1, on ait Vn>=10^3 c/ on admet que la suite (Vn) est croissante. trouver le plus petit entier n2 tel que pour tout n>=n2 on ait Vn>=10^3
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 janvier 2016 Profil à renseigner (niveau, pays) pour une aide adaptée....
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 14 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 janvier 2016 Vite fait faute de temps pour la 1) exp(x)>=1+x=> exp(0^2/n)>=1+0^2/n, exp(1^2/n)>1+1^2/n,...., exp(n^2/n)>1+n^1/n en additionnant les n inégalités précédentes exp(0^2/n)+exp(1^2/n)+....+exp(n^2/n)>+n*1+0^2/n+1^2/n+...+n^2/n => un>= n+1/n(0^2+1^2+...n^2) donc u_n>=n+ (n+1)(2n+1)/6 et u_n>=n+1 car (n+1)(2n+1)/6>=1. Je m'y remettrai demain si personne n'a avancé sur ce sujet. Au travail.
diodon Posté(e) le 14 janvier 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 14 janvier 2016 Merci pzorba75 car je suis vraiment bloquer pour cette exercice j'arrive pas à avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 janvier 2016 Renseigne correctement ton profil !!!! C'est indispensable pour pouvoir être aidé de manière adaptée à ton niveau. 1--------------------- exp(0/n)>1 exp(1^2/n)>1+1^2/n exp(2^2/n)>1+2^2/n ………… exp(n^2/n)≥1+n^2/n --------------------- un=exp(0/n)+exp(1^2/n)+………+exp(n^2/n)≥n+1+(1^2/+2^2/n…..n^2)/n=n+1+(n+1)*(2*n+1)/6≥ n+1 puisque un≥n+1 ==> un->∞ lorsque n-> ∞ 2--------------------- Puisque un=exp(0/n)+exp(1^2/n)+………+exp(n^2/n)≥n+1+(1^2/+2^2/n…..n^2)/n et que n>0 on en déduit que un≥(1^2/+2^2/n…..n^2)/n et donc vn=un/n≥ (1^2/+2^2/n…..n^2)/n^2=(n+1)*(2*n+1)/(6*n) >(2*n+1)/6 3--------------- pour n=3 u3=exp(0/3)+exp(1^2/3)+exp(2^/3)+exp(3^2/3)=26.27481 modification de l'algorithme 4.a------------------ On a démontré que vn>(n+1)*(2*n+1)/6 il suffit donc de prendre n tel que (n+1)*(2*n+1)/6>1000. L'équation du second degré (n+1)*(2*n+1)/6-1000 admet deux racines n=-55.52 et 54.02 et est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines et il existe donc bien un naturel tel que vn>(n+1)*(2*n+1)/6>10^(3) 4.b------------------ On a démontré que vn≥(2*n+1)/6 si (2*n+1)/6>1000 ==> n≥3000 alors pour tout n≥ 3000 on a bien vn>1000 4c------------------ J'utiliserais pour cette question l'algorithme précédent modifié comme suit
diodon Posté(e) le 14 janvier 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 14 janvier 2016 dans la question 2/ pourquoi on divise par n a la fin?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 janvier 2016 Je ne vois pas où .... précise ta question.
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