Question de Probabilite : Epreuve de Bernoulli

[frightenine]

VOILA L'EXERCICE :

 

Les deuxième et troisième tests sont analogues au premier.

Il s’agit de la répétition d’expériences identiques et indépendantes.

 

Déterminer les probabilités des événements suivants (on donnera des valeurs approchées à 10^-3 près) :

B : « le candidat obtient une note positive (ou nulle) à chacun des trois tests ».

F : « le candidat obtient une note strictement négative au premier test, des notes positives (ou nulles)

aux deux autres tests ».

G : « le candidat obtient une note strictement négative et deux notes positives (ou nulles) ».

H : « le candidat obtient au plus une note strictement négative » (on exprimera H à l’aide de B et G).

 

En utilisant un arbre de probabilité (épreuve de Bernoulli), j’ai trouvé les évènements B et F. Facile car ils passent par seulement un chemin chacun. Pour G et H par contre, je ne suis pas sur, car ils sont possibles a travers des chemins multiples…

A = Note positif ou nul.

(A) = Note negatif.

Chemin	Question	Probabilité	Valeur de x
AAA	B ; H	0,439
AA(A)	G ; H	0,139
A(A)A	G ; H	0,139
A(A)(A)		X
(A)AA	F ; G ; H	0,139
(A)A(A)		X
(A)(A)A		X
(A)(A)(A)		X

 

[pzorba75]

L'énoncé ne semble pas complet. Peux-tu vérifier et tout saisir si nécessaire? En l'état, pas moyen de t'aider en dépit de tout ton travail.

[Barbidoux]

Salut Pierre, voilà le source 

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Dans un concours, une épreuve est formée de trois tests.  Le premier test est formé par deux questions à choix multiples (QCM).
On note 1 point pour chaque réponse juste, -1 point pour chaque réponse fausse et on met 0 point aux questions sans réponse.
On notera J l’événement « le candidat répond juste à la question », E l’événement « le candidat fait une erreur » et N l’événement « le candidat ne répond pas à la question ».
On estime que la probabilité de répondre juste à une question est 0,5, de répondre par une erreur est 0,4 et de ne pas donner de réponse est 0,1.
Ces probabilités sont les mêmes pour les deux questions, on considèrera qu’il s’agit d’expériences répétées identiques et indépendantes.
On appelle X la note obtenue au premier test, c’est-à-dire le total des points obtenus à l’ensemble de ces deux questions. On définit ainsi une variable aléatoire.
Déterminer la loi de probabilité de X. On appelle A l’événement « le candidat obtient une note positive (ou nulle) au premier test ». Déterminer la probabilité de l’événement A. Les deuxième et troisième tests sont analogues au premier.
Il s’agit de la répétition d’expériences identiques et indépendantes.
Déterminer les probabilités des événements suivants (on donnera des valeurs approchées par défaut à 10^(-3) près) :
B : « le candidat obtient une note positive (ou nulle) à chacun des trois tests ».
F : « le candidat obtient une note strictement négative au premier test, des notes positives (ou nulles) aux deux autres tests ».
G : « le candidat obtient une note strictement négative et deux notes positives (ou nulles) ».
H : « le candidat obtient au plus une note strictement négative » (on exprimera H à l’aide de B et G). ␣

[CitronVert]

Tu n'es pas sûr pour G et H ? pourtant tu as fait exactement ce qu'il fallait faire, à savoir réfléchir à tous les cas possibles. Pour G, c'est effectivement fastidieux, mais c'est la façon rigoureuse de faire.

Pour H, tu peux légèrement te simplifier la vie en disant que "au plus une note négative" est équivalent à ("exactement une note négative" OU "exactement zéro négative") c'est à dire que P(H) = P(B) + P(G) car ces évènements sont disjoints/incompatibles (= ils ne peuvent pas arriver tous les deux).

Je suis d'accord avec tes résultats.

[pzorba75]

CitronVert a donné les clés pour répondre aux questions G et H.

[frightenine]

Merci pour vos reponse !