DM équations avec exponentielle

[Lyova]

Bonjour,

J'ai un dm a faire en maths pour demain. Il est important que j'ai une bonne note alors j'espère que vous aurez un peu de temps pour voir si mes réponses sont bonnes.

1.     e^(3/x)  >  e^(1-x)

3/x > 1-x

(x²+3-x)/x > 0

comme le discriminant de x²+3-x est négatif le signe du polynôme est + donc c'est du signe de x ===> x>0

 

2.     1<ou=2-e^x²

e^x²<ou=1

e^x²<ou=e^0

x²<ou=0 ====> x=0

 

3.   (e^(2x-1))/(e^(3x-1)) >ou= 1/e²

e²(e^(2x-1)) >ou=e^(3x+1)

e^(2x+1) >ou= e^(3x+1)

2x+1 >ou= 3x+1

x <ou= 0

 

4.   4e^(2x) < 3e^x + 1

celui la j'ai du mal je pense qu'il faut mettre e^x = X et résoudre une équation du 2nd degrés

mais j'ai 4X²-3X-1<0

X₁ = -0.5 X₂ = 2 donc solution entre les racines. mais ca c'est pour X et je suis bloqué ici ...

j'espère que vous allez m'aider, cordialement

Lyova

[pzorba75]

1.     e^(3/x)  >  e^(1-x)

3/x > 1-x

(x²+3-x)/x > 0

comme le discriminant de x²+3-x est négatif le signe du polynôme est + donc c'est du signe de x ===> x>0

Correct, mieux si écrit (x²-x+3)/x>0, l'ensemble des solution est S=]0;+infty[

 

2 Correct.

[Lyova]

Merci pzorba75 ! avez vous une idée sur la resolution de la 4ème?

[Barbidoux]

4*exp(2*x)-3*exp(x)-1>0 ==> 4*exp(2*x)-4*exp(x)+exp(x)-1<0 ==>4*exp(x)*(exp(x)-1)+exp(x)-1<0 ==>>(4*exp(x)+1)*(exp(x)-1)<0

la quantité (4*exp(x)+1) étant >0 pour tout x on en déduit que la solution est telle que exp(x)<1 ==>x<0

[Lyova]

Merci beaucoup Barbidoux ! Une tres belle factorisation en plus !