Suite arithmétique

[evil07]

Bonjour , je suis bloqué à un exercice que je ne comprends pas donc je n'ai pas encore de début de réponses , le voici :

a est une suite arithmétique de raison r et de premier terme a0 on veut montrer que 1/2*(a42+a74)=a58

1)vérifier l'égalité précédente avec a0=23 et r=17

2)démontrer cette égalité dans un cas général, c'est-à-dire en gardant les notations a0 et r sans leur donner de valeur particulière

Merci d'avance pour votre aide ! 

 

[Barbidoux]

suite arithmétiqute de premier terme a0 et raison r donc de terme général an=a0+n*r

a₄₂=a₀+42*r

a₇₄=a₀+74*r

a₅₈=a₀+58*r

a₄₂+a₇₄=2*a₀+42*r+74*r=2*a₀+116*r=2*(a₀+58*r)=2*a₅₈

[evil07]

Merci j'ai enfin compris , merci beaucoup de votre aide bonne soirée !

[evil07]

En réalité j'ai encore un problème pour la 2 , je n'arrive pas à le démontrer 

Je suis bloqué ici 1/2((a₀+n*r))+(a₀+k*r))=a(n+k)

[pzorba75]

Essaie de vérifier l'écriture de ta formule  1/2((a₀+n*r))+(a₀+k*r))=a(n+k) , il me semble qu'elle n'est pas correcte. 

[evil07]

Je ne trouve pas l'erreur , elle me semble bonne 

[Barbidoux]

a_n=a₀+n*r

a_k=a₀+k*r

a_n+a_k=2*a₀+(n+k)*r=2*(a₀+(n+k)*r/2)=2*a_(n+k)/2

[evil07]

Pourquoi divise on la raison par 2 ?

[Barbidoux]

on ne divise pas la raison par 2, c'est n+k qui est divisé par 2 

a_n+a_k==2*a_(n+k)/2