maxime41 Posté(e) le 27 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 27 octobre 2015 Bonjour, dans l'exercie n°54 page 235 de DECLIC 2nde je n'arrive pas à faire la dernière question. Dans le repère orthonormé j'ai les points A(3,8), B(-1,0) et C(-5,2). en 1 j'ai montré que ABC est rectangle en 2 j'ai déterminé le centre K du cercle circonscrit et le rayon En 3 je ne parviens pas à déterminer les points d'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées. Merci de votre aide
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2015 Si tu as les coordonnées {a,b} du centre et le rayon r tu as l'équation du cercle (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 . Dans cette équation en prenant x=0 on obtient une équation du second degré en y dont les solutions, lorsqu'elles existent, sont les abscisses de points d'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.
maxime41 Posté(e) le 27 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2015 je suis d'accord mais à mon niveau je ne connais pas l'équation du cercle et ne sais pas résoudre une équation du 2nd niveau. Cette méthode m'avait été suggérée mais je ne dois pas pouvoir l'utiliser.Je peux aussi utiliser la valeur du rayon et ainsi calculer l'ordonnée des points d'intersection mais cela nécessite de résoudre l'équation du second degré.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 27 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2015 Pour compléter la réponse de barbidoux : "Le centre K est en (-1;4), le rayon est égal à 4, le cercle est tangent à l'axe des abscisses en B."
maxime41 Posté(e) le 27 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2015 il doit y avoir erreur je trouve K en (-1, 5) et rayon égal à 5
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 27 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2015 Effectivement, je voulais dire : "Le centre K est en (-1;5), le rayon est égal à 5, le cercle est tangent à l'axe des abscisses en B."
maxime41 Posté(e) le 27 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2015 nous sommes d'accord mais maintenant comment je trouve les coordonnées des points d'intersections entre le cercle et l'axe des ordonnées sans passer par une équation du second degré?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2015 Si le cercle est centré en {-1,5} et que son rayon est 5, la distance qui sépare l'axe des ordonnée au centre du cercle étant égale au rayon du cercle, le cercle est tangent à l'axe des ordonnée en {0,5}
maxime41 Posté(e) le 28 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2015 Il doit y avoir une erreur : avec le centre en (-1,5) et un rayon de 5 le cercle est tangent à l'axe des abscisses en - 1 mais il coupe bien l'axe des ordonées en deux points distincts
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 28 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2015 Pour répondre à cette question il faut utiliser, comme le précisait Barbidoux, l'équation cartésienne du cercle de centre (-1;5) et de rayon 5. Ce n'est pas au programme de seconde. Tu ne peux pas répondre à cette question.
maxime41 Posté(e) le 28 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 28 octobre 2015 Merci beaucoup, en plus ça va rassurer mon père qui ne voyait pas d'autre solution qu'une équation du second degré!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 octobre 2015 En second tu peux calculer la distance |ΩA| : |ΩA|=25=(-1)^2+(y-5)^2 ==> (y-5)^2-24=0 ==> (y-5-√24)*(y-5+√24)=0 deux solutions y=5-√24 et y=5+√24 et les coordonnées des points d'intersection sont B={0, 5-√24} et A= {0, 5+√24}. Ce qui t'évite toute résolution d'équation du second degré
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