fonction 1ere S

[arizona2012]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice

On considère la fonction f definie sur R par f(x)=(m-1)x² - (m+2) x+6 -m

où m est un réel

1) Résoudre l'équation f(x)= lorsque m=1.

2) on suppose maintenant que m1. Déterminer m dans chacun des cas suivants:

a) -1 est solution de l'équation f(x)=0

b) l'équation f(x)=0 a une seule solutions

c)l'équation f(x)=0 a deux  solutions

d) la fonction f a un minimum au point d'abscisse 2

e) la fonction f peut elle admettre un maximum au point d'abscisse 2? (la réponse doit être justifiée)

[Barbidoux]

On considère la fonction f definie sur R par f(x)=(m-1)x² - (m+2) x+6 -m

où m est un réel

1) Résoudre l'équation f(x)= lorsque m=1.
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il suffit de remplacer m par 1 et l'on obtient f(x)=5-3*x
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2) on suppose maintenant que m<>1. Déterminer m dans chacun des cas suivants:

a) -1 est solution de l'équation f(x)=0
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il suffit de remplacer x par -1 et l'on obtient f(-1)=7+m=0 ==> m=-7
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b) l'équation f(x)=0 a une seule solutions
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Dans ce cas ∆=(m+2)^2-4*(m-1)*(6-m)=5*m^2-24*m+28=0
Ce trinôme du second degré admet deux racines qui sont m=2 et m=14/5 donc mes solutions sont m={2,14/5}
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c)l'équation f(x)=0 a deux  solutions
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 ∆=(m+2)^2-4*(m-1)*(6-m)=5*m^2-24*m+28>0
les trinôme est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines 
donc m appartient à ]-∞, 2[ U ]14/5, ∞[
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d) la fonction f a un minimum au point d'abscisse 2
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f'(x)=2*(m-1)*x-(m+2)
si la fonction admet un extremum en x=2 alors f'(2)=4*(m-1)-(m+2)=3*m-6=0 ==> m=2 ==> f(x)=2*x-4
Cet extremum est un minimum car f'(x) est négatif avant x=2 puis positif ensuite
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e) la fonction f peut elle admettre un maximum au point d'abscisse 2? (la réponse doit être justifiée)
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Non car en x=2 la dérivée f'(x) ne peut changer de signe en passant de positif à négatif pour une valeur de m telle que f'(x)=0.
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[pzorba75]

Par exemple, pour te mettre au travail, tu peux faire :

f(x)=(m-1)x² - (m+2) x+6 -m

avec m=1 f(x)=-3x+5

 

Pas trop compliqué.

À toi de travailler et de continuer.