Devoir Maison incompris

[LoverDoze]

Bonjour , et merci de lire ce topic .
 J'ai un devoir maison a rendre pour très bientôt et je n'arrive pas a le comprendre ... 

Voici l'énoncé : 
 Exercice 1 : ABCD est un rectangle tel que AB=3cm et BC=5cm.
Les points M N P Q appartiennent aux côtés du rectangle et AM = BN = CP = DQ .
On note "x" la longueur AM (en cm ) et "A" (x) l'aire de MNPQ (en cm²)
1) préciser l'ensemble de définition D de "A"
2) Démontrer que pour x appartient D : "A"(x)=2x²-8x+15
3) Peut on placer M de telle sorte que : 
      a)MNPQ ait pour aire 9cm²
      b)MNPQ ait une aire strictement inférieure à 9cm²
4) Dresser le tableau de variations de "A" sur D
5) Quelle est l'aire maximale de MNPQ ? et son aire minimale ? 

Pour 1) j'ai pensé a qqchose comme D : x-A

         2) calculer le discriminant ? 

Voici le premiere exercice il en reste deux autres que je donnerais par la suite  

PS: c'est bien la premiere fois que je me résous à aller sur internet et sur un forum trouver les réponses  

[Barbidoux]

 Exercice 1 : ABCD est un rectangle tel que AB=3cm et BC=5cm.
Les points M N P Q appartiennent aux côtés du rectangle et AM = BN = CP = DQ .
On note "x" la longueur AM (en cm ) et "A" (x) l'aire de MNPQ (en cm²)
1) préciser l'ensemble de définition D de "A"

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x appartient à AB ==> x appartient à [0,3]

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2) Démontrer que pour x appartient D : "A"(x)=2x²-8x+15

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A(x)=Aire ABCD-Aire QAM-Aire MBN-Aire NCP-Aire PDM

=15-2*x*(5-x)/2-2*x*(3-x)/2=2*x^2-8*x+15

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3) Peut on placer M de telle sorte que : 
      a)MNPQ ait pour aire 9cm²

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il suffit de résoudre 

A(x)=9

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      b)MNPQ ait une aire strictement inférieure à 9cm²

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il suffit de résoudre 

A(x)-9≤0

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4) Dresser le tableau de variations de "A" sur D

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il suffit de résoudre 

A(x)=0

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5) Quelle est l'aire maximale de MNPQ ? et son aire minimale ? 

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il suffit de trouver les valeurs maximales (x=0) et minimales de A(x) ({2,7} minimum du sommet de la parabole qui est le graphe de A(x))

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[LoverDoze]

J'ai eu le temps de trouvé jusqu'au 3) mais au trois justement tu dis il suffit juste de résoudre A(x)=9 ... probleme je n'y arrive pas
Ok merci , je résoud a(x)=9 

2x²-8x+15=9 
2x²-8x+6=0 
 j'ai trouvé cela sur un autre site , mais je ne comprends pas le raisonnement 

[LoverDoze]

Ah si c'est bon , c'est tout simple enfaite , par contre je ne comprends toujours pas le 3 b

[Barbidoux]

L'aire c'est A(x) et pour qu'elle soit égale à 9 cm^2 il faut que A(x)=9 ==> 2x²-8x+15=9 ==> 2x²-8x+15-9=0 ==> 2x²-8x+6=0  équation du second degré qui admet deux racines qui sont x=1 et x=3

[LoverDoze]

Ok ok pour X1=1 x2=3 car -b+VD/2a // -b-VD/2a

[LoverDoze]

J'ai trouvé aussi que Pour le 3/b) 
Je factorisé : (x-x1)(x-x2) 
                 (x-3)(x-1) 0       mais pourquoi

[Barbidoux]

L'aire c'est A(x) et pour qu'elle soit inférieure ou égale à 9 cm^2 il faut que A(x)≤9 ==> 2x²-8x+15≤9 ==> 2x²-8x+15-9=≤0 ==> 2x²-8x+6 est une  équation du second degré qui admet deux racines qui sont x=1 et x=3 et qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines (voir ton cours) donc pour que A(x) ≤ 9  il faut que x appartienne à [1,3]

[LoverDoze]

OK ok merci de ton aide , je vais maintenant voir pour les autres exercices 

[Mvrm]

Bonjour, 

Je ne comprends pas mon exercice de maths pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? 

ABCD est un rectangle dont les cotes sont de 4 et 8 cm. M et N sont sur les côtés AD et DC tel que DN = 2AM.

 

Je ne sais pas comment on fait pour savoir qu'elles sont les valeurs possibles que peut prendre x. 

[pzorba75]

Tu dois d'abord définir x, en donnant l'énoncé complet. SI c'est l'âge du capitaine, ça complique le problème.