Dm De Maths : 1 Exercice Sur La Trigo

[ginnoanna83]

Bonjour , j'ai un dm a réaliser pour la rentrer , et il me reste cet exo ! j'ai vraiment du mal avec celui si , je ne comprend pas . pouvez vous m'aidez ?

[Barbidoux]

il faut appliquer les formules du cours cos(a+b) sin(a+b) aux angles 

- associés x et π+x 

- supplémentaires x et π-x

- complémentaires x et π/2-x 

pour démontrer que :

cos(x)=-cos(π+x), sin(x)=-sin(π+x), tan(x)= -tan(π+x)

cos(x)=-cos(π-x), sin(x)=sin(π+x), tan(x)= -tan(π+x)

cos(x)=sin(π/2-x), sin(x)=cos(π/2-x), tan(x)= 1/tan(π/2-x)

[ginnoanna83]

Merci beaucoup ,

mais je ne comprend pas comment on peut développer ?

 

parce que pour les angles associés ,  ( associés x et π+x  ) , on obtient ( cos(x)=-cos(π+x), sin(x)=-sin(π+x), tan(x)= -tan(π+x) ) mais on part de quelle expression ? faut il développer avec x et π ?

[Barbidoux]

Pour le premier (relation du cours)

cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)

cos(x+π)=cos(x)*cos(π)-sin(x)*sin(π)=-cos(x)

--------------

sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)

sin(x+π)=sin(x)*cos(π)+sin(π)*cos(x)=-sin(x)

et

tan(x+π)=cos(x+π)/sin(x+π)=-cos(x)/(-sin(x))=tan(x)

------------

même type de calcul pour les suivants avec les relations du cours cos(a-b) et sin(a-b)

[ginnoanna83]

merci encore pour votre aide :-)

 

alors j'ai continué pour les angles associés , pour tan(a+b)

 

 donc tan(a+b)= tan(a)+tan(b) / 1-tan(a)*tan(b)

          tan(x+π)=cos(x+π)/sin(x+π)=

                        = -cos(x)/(-sin(x))

                        = tan(x)

cela est-ce juste ?

 

sinon , pour les angles supplémentaires ? on part de la formule général ?

 

sin(p) + sin(q) = 2sin((p + q)/2)cos((p - q)/2)

cos(p) + cos(q) = 2cos((p + q)/2)cos((p - q)/2)

tan(p) + tan(q) = sin(p + q) / (cos(p)cos(q))

 

et il faut que je développe avec x et π-x ?

 

merci ................

[pzorba75]

Attention aux parenthèses, sur un clavier il faut écrire : tan(a+b)=( tan(a)+tan(b)) / (1-tan(a)*tan(b)).

[ginnoanna83]

merci :-)

sinon pour le reste c'est juste ? :-)

[Barbidoux]

même type de calcul pour les suivants avec les relations du cours cos(a-b) et sin(a-b)

angles complémentaires 

cos(π/2-x)=cos(π/2)*cos(x)+sin(π/2)*sin(x)=sin(x)

sin(π/*2-x)=....

tan(π/2-x)=....

--------------

​angles supplémentaires 

cos(π-x)=.....

sin(π-x)=....

tan(π-x)=....

[ginnoanna83]

pour les angles complémentaires ;

1)cos(π/2-x)=cos(π/2)*cos(x)+sin(π/2)*sin(x)=sin(x)

et :

 

et pour les angles supplémentaire :

1) cos(π-x)=cos(π)*cos(x)+sin(π)*sin(x) = -cos(x)

2) sin(π-x)= sin(π)*cos(x)+sin(x)*sin(π) = sin(x)

3) tan(π-x)=?

[Barbidoux]

pour les angles complémentaires ;

1)cos(π/2-x)=cos(π/2)*cos(x)+sin(π/2)*sin(x)=sin(x)

et :/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_rel_module=post&attach_id=21173">tex.z-dn.net.png

 

et pour les angles supplémentaire :

1) cos(π-x)=cos(π)*cos(x)+sin(π)*sin(x) = -cos(x)

2) sin(π-x)= sin(π)*cos(x)+sin(x)*sin(π) = sin(x)

3) tan(π-x)= sin(π-x)/cos(π-x)=sin(x)/( -cos(x))=-tan(x)

[ginnoanna83]

bonsoir ,

je vous remercie pour votre aide a propos de cet exercice ! cela ma beaucoup aidé , je vous en remercie ! bonne soirée :-)