Fonction

[skate81]

Bonjour,

On a f(x) = (x+1)/(x³-1).

on a -1.68<=alpha<=-1.67.

On veut prouver que f(alpha) = (-2(alpha+1))/(3(alpha²+1)).

Mais je ne sais pas du tout comment faire, quand je remplace x par alpha ça ne marche pas.

Après, je ne sais pas si cela peut aider mais f'(x) = (-2x³-3x²-1)/(x³-1)².

Merci d'avance.

Bonne journée.

[pzorba75]

Tu commences par remarquer que 1 est racine de x^3-1, donc x^3-1=(x-1)(x^2+bc+c). Tu détermines b et c par identification une fois que tu as développé et ordonné. Ce qui te permet de conclure.

Au travail.

[Barbidoux]

Bonjour,

On a f(x) = (x+1)/(x³-1).

on a -1.68<=alpha<=-1.67.

On veut prouver que f(alpha) = (-2(alpha+1))/(3(alpha²+1)).

Mais je ne sais pas du tout comment faire, quand je remplace x par alpha ça ne marche pas.

Après, je ne sais pas si cela peut aider mais f'(x) = (-2x³-3x²-1)/(x³-1)².

Merci d'avance.

Bonne journée.

[skate81]

Est ce vous pouriez faire le calcul plus en détail car je ne comprend pas tout, je comprend pourquoi f(a) = -2a^3-3a^2-1 = 0 mais après je ne comprend pas trop.

Meci d'avance.

[Barbidoux]

a est la racine unique de f'(x) (solution unique de (-2*x^3-3*x^2-1) numérateur de f’(x)) ce qui signifie que -2*a^3-3*a^2-1=0.

De cette relation on déduit que

-3*a^2-1=-2*a^3

-3*a^2-3=2*a^3-2

-3*a^2-3=2*(a^3-1) ==>a^3-1=-3*(a^2+1)/2

——————

f(x)=(x+1)/(x^3-1)

f(a)=(a+1)/(a^3-1)=(a+1)/(-3*(a^2+1)/2)=-2*(a+1)/(3*(a^2+1))

[skate81]

Ah oui d'accord, j'aurai pas trouvé moi même.

Merci beaucoup en tout cas et excellente soirée.