Problème Dm Terminale

TermS · le 31 octobre 2014

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ce problème s'il vous plait merci d'avance

On considère la fonction f1 : x-> E(x)/x définie sur [-3;00;3] et la fonction f2 : x -> E(x) + [x-E(x)]² définie sur [-3;3].

1. Tracer les courbes représentatives (C1) et (C2) de F1 et F2 dans des repères orthonormés différents. Ces tracés guideront l'étude des fonctions.

2. On examine le tracé de (C1) courbe représentative de la fonction f1.

a)Pour quelles valeurs de x la fonction f1 semble t-elle ne pas être continue?

b) Montrer que f1 est continue sur tout intervalle ]n;n+1[ avec -3≤ n ≤ 2.

c) Étudier la limite de f1 quand x tend vers 0. Pour la limite à droite, après avoir constaté qu'un calcul direct ne permet pas de conclure, déterminer de quel calcul de nombre dérivé il s'agit puis conclure.

d) Étudier la limite de f1 à droite et à gauche quand x tend vers n pour |n| ≤ 3 et n≠ 0. Quelles conclusions ?

3. Le tracé de (C2) fait apparaître la fonction f2 comme continue sur [-3;3].

a) Démontrer que f2 est continue sur tout intervalle ]n;n+1[ avec -3 ≤n ≤ 2.

b) Étudier la continuité de f2 pour les valeurs entières de la variable.

c) Cette fonction est elle dérivable sur [-3;3].

d) Représenter la courbe et ses tangentes en 2 sur l'intervalle [3/2;5/2].

e) Démontrer que pour tout réel x de [-3;2], on a f2(x+1)=f2(x)+1. En déduire une propriété géométrique de (C2).

TermS · le 1 novembre 2014

S'il vous plait aidez moi...

TermS · le 3 novembre 2014

J'y arrive vraiment pas...

pzorba75 · le 4 novembre 2014

Une figure pour te mettre sur la voie

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=18769">Partie-entiere-Continuite.pdf

Partie-entiere-Continuite.pdf

Barbidoux · le 4 novembre 2014

On considère la fonction f1 : x-> E(x)/x définie sur [-3;00;3] et la fonction f2 : x -> E(x) + [x-E(x)]² définie sur [-3;3].

2. On examine le tracé de (C1) courbe représentative de la fonction f1.

a)Pour quelles valeurs de x la fonction f1 semble t-elle ne pas être continue?

—————————

f1 ne semble pas être continue pour les valeurs entières de x appartenant à [-3;00;3]

—————————

b) Montrer que f1 est continue sur tout intervalle ]n;n+1[ avec -3≤ n ≤ 2.

—————————

soient a à ]n;n+1[ et un nombre0<h<<1

E(a+h)=E(a)/(a+h)

E(a-h)=E(a)/(a-h)

comme limite de E(a+h)= limite de E(a-h)=E(a) lorsque h ->0 on en déduit que f1(x)=E(x)/x est continue sur ]n;n+1[ pour toute valeur de n et en particulier pour n appartenant à [-3,2]

—————————

c) Étudier la limite de f1 quand x tend vers 0.

—————————

Lorsque f1 ->0 à gauche c’est à dire par valeurs <0 alors

E(0-h)=-1/(h) qui tend vers l’infini lorsque h->0. Le graphe de f1 semble admettre une tangente verticale pour x=0.

A droite la valeur de la fonction f1 est constante sur l’intervalle ]0,1[ E(0+h)=0/(0+h)=0.

—————————

Pour la limite à droite, après avoir constaté qu'un calcul direct ne permet pas de conclure, déterminer de quel calcul de nombre dérivé il s'agit puis conclure.

—————————

Le nombre dérivé à gauche ne tendant pas vers un limite finie, la fonction n’est pas dérivable. Le graphe de f1 admet une demi-tangente verticale d’équation x=0 à gauche. A droite la valeur de la fonction f1 est constante sur l’intervalle ]0,1[

—————————

d) Étudier la limite de f1 à droite et à gauche quand x tend vers n pour |n| ≤ 3 et n≠ 0. Quelles conclusions ?

—————————

cas où n<0

à gauche n posant x=-n-h où h est un infiniment petit E(x)=(-n-1)

f1(n)=(-n-1)/x=(-n-1)/(-n-h)

Lorsque x-> n c’est-à-dire lorsque h->0 alors

lim(f1)=(-n-1)/n

à droite en posant x=n+h où h est un infiniment petit E(x)=(-n)

f1(n)=(-n)/x=-n/(-n+h)

Lorsque x-> n c’est-à-dire lorsque h->0 alors

lim(f1)=-n/(-n)=1

—————————

cas où n>0

à gauche n posant x=n-h où h est un infiniment petit E(x)=(n-1)

f1(n)=(n-1)/x=(n-1)/(n-h)

Lorsque x-> n c’est-à-dire lorsque h->0 alors

lim(f1)=(n-1)/n=1

à droite en posant x=n+h où h est un infiniment petit E(x)=(n)

f1(n)=n/x=n/(n+h)

Lorsque x-> n c’est-à-dire lorsque h->0 alors

lim(f1)=-n/n=1

—————————

3. Le tracé de (C2) fait apparaître la fonction f2 comme continue sur [-3;3].

a) Démontrer que f2 est continue sur tout intervalle ]n;n+1[ avec -3 ≤n ≤ 2.

—————————

soient x à ]n;n+1[ et h un nombre tel que 0<h<<1

E(x+h)=E(x)

E(x-h)=E(x)

lim f2(x+h )=E(x)+(x+h-E(x))^2

lim f2(x-h )=E(x)+(x-h-E(x))^2

comme lorsque h->0 lim f2(x+h)=lim f2(x-h) on en déduit que la fonction est continue pour toute valeur de n≤0

-------------------------

conclusion f2 est continue sur tout intervalle ]n;n+1[ avec -3 ≤n ≤

—————————

b) Étudier la continuité de f2 pour les valeurs entières de la variable.

—————————

cas n≤0

soient x<0 à ]n;n+1[ et h un nombre tel que 0<h<<1

x=n-h ==> E(n-h)=(n-1)

x=n+h ==> E(n+h)=n

lim f2(n-h )=n-1+(n-h-(n-1))^2=n-1+(1-h)^2

lim f2(n+h )=n+(n+h-(n))^2=n+h^2

comme lorsque h->0 lim f2(n-h)=lim f2(n+h) on en déduit que la fonction est continue pour toute valeur de n≤0

-------------

cas n≥0

soient x>0 à ]n;n+1[ et h un nombre tel que 0<h<<1

x=n-h ==> E(n-h)=n

x=n+h ==> E(n+h)=n

lim f2(n-h )=n +(n-h-n)^2=n+h^2

lim f2(n+h )=n+(n+h-(n))^2=n+h^2

comme lim f2(n-h)=lim f2(n+h) on en déduit que la fonction est continue pour toute valeur de n>0

-------------------------

conclusion f2 est continue sur tout intervalle ]n;n+1[ avec -3 ≤n ≤ 2.pour les valeurs entières de la variable.

—————————

c) Cette fonction est elle dérivable sur [-3;3].

—————————

Soit a appartenant à ]n,n+1[ et h un nombre tel que 0<h<<1 alors

E(a+h)=a

E(a-h)=a

les limites droites de l’accroissement de la fonction f2 :

(f2(a+h)-f2(a))/h=(a+(a+h-a)^2)/h-a/h=h^2/h=h

et gauche

(f2(a)-f2(a-h))/h=(a+(a-h-a)^2)/h-a/h=h^2/h=h

étant identiques on en déduit que la fonction f2 est dérivable sur l’intervalle ]n,n+1[

----------------

Lorsque x=n

E(x+h)=n

E(x-h)=n-1

les limites droites de l’accroissement de la fonction f2 :

(f2(n+h)-f2(n))/h=n+(n+h-n)^2)/h-n/h=h^2/h=h

et gauche

(f2(n)-f2(n-h))/h=n/h-(n-1)+(n-h-(n-1)^2)/h=(n-(n-1-(h-1)^2))/h=(h^2+2*h)/h

étant différentes on en déduit que la fonction f2 n’est dérivable lorsque x=n

En conclusion la fonction f(2) n’est pas dérivable en tout point de [-3,3]

Lorsque x=n l’accroissement à droite (f2(n+h)-f2(n))/h=h tendant vers 0 lorsque h->0 on en déduit que le graphe de f2 admet une demi tangente à droite d’équation y= n lorsque x=n

Lorsque x=n l’accroissement à gauche (f2(n)-f2(n-h))/h=2+h tendant vers 2 lorsque h->0 on en déduit que le graphe de f2 admet une demi tangente à gauche de pente 2 et d’équation y=2*(x-n)+f2(n)=2*x-n

—————————

d) Représenter la courbe et ses tangentes en 2 sur l'intervalle [3/2;5/2].

—————————

—————————

e) Démontrer que pour tout réel x de [-3;2], on a f2(x+1)=f2(x)+1. En déduire une propriété géométrique de (C2).

—————————

f2(x+1)=E(x+1)+(x+1-E(x+1))^2

or E(x+1)=E(x)+1

f2(x+1)=E(x)+1+(x+1-E(x)-1)^2=E(x)+(x-E(x))^2+1=f2(x)+1

le graphe de f2(x+1) se déduit de celui de f2(x) par une translation de vecteur {1,1}

—————————

TermS · le 6 novembre 2014

Merci je vais essayer de comprendre

TermS · le 6 novembre 2014

Merci je vais essayer de comprendre

Connexion

Problème Dm Terminale

Messages recommandés

TermS

TermS

TermS

pzorba75

Barbidoux

TermS

TermS

Archivé

Naviguer

Activité