Devoir Maison Urgent

[lola_7190]

Bonjours, pouvez vous m'aidez ? Merci d'avance

ABCD est un carré. Pour tout point M du segment [AB], on note N le point de [bC] tel que BN=AM, et P le point de [AD) tel que AP=BM

Le problème est de montrer que les droites( MN) et ( MP) sont perpendiculaires.

1 - en considérant des angles

a Comparer les angles AMP et MNB puis les angles MPA et NMB

b Calculer NMP et conclure.

2- avec des coordonnées

On se place dans le repère orthonormé ( A, B, D) et on considère un point M ( x;0) sur [ AB]

a Exprimer les coordonnés du point N et P en fonction de x

b déterminer la nature du triangle MNP et conclure

Merci d'avance

[pzorba75]

As-tu relu et vérifié l'énoncé que tu as posté?

[lola_7190]

Bah oui

[Barbidoux]

1———————

Les triangles PAM et MBN rectangles en A et B sont isométriques car AM+BN et MB=AP

il s’en suit que BNM=AMP

D’autre part

BNM+NMB=π/2 ==> AMP+NMB=π/2 ==> NMP=π/2 et le triangle NMP est rectangle en M

2———————

M{0;x}

P{1-x; 0}

N{x,1}

—————

MP{1-x,-x} ==> MP^2=(1-x)^2+x^2

MN{x; 1-x} ==> MN^2=(1-x)^2+x^2

NP{1-2*x; −1} ===> NP^2=(1-2x)^2+1

NP^2=MP^2+MN^2 ==> réciproque tu théorème de Pythagore MNP est rectangle en M