Dm Terminale S Bloqué.

[mat14girl]

• On considère la suite par un+1= 2un+2/un+3.

• 1)On considère la suite Vn= Un-1/Un+2.

  a)Prouver que v est une suite géométrique.

  b)Exprimer Vn en fonction de n.

  c) Exprimer Un en fonction de VN, puis Un en fonction de n.

  2)On pose Sn= 1*1!+2*2!+...+n*n!

  Montrer que pour tout n appartenant à N*, Sn= (n+1)!-1.

  Je bloque sur la question a). Je calculer Vn+1 et trouve donc Un-1/4Un+8 et ensuite je fais Vn+1/Vn et je bloque pour pouvoir trouver la raison ce qui me bloque entièrement pour la suite du b) et c)..

  Pour ce qui est du 2), je ne comprend pas le signe et le prof nous a dit que nous devions démontrer par récurrence or nous ne l'avons pas vu donc je suis vraiment bloqué. Je vous ai donné qu'une partie du DM puisque j'ai réussis tout le reste, pouriez m'aider?

  Merci beaucoup d'avance.

[Barbidoux]

a)———————

V_n=(U_n-1)/(U_n+2)

V_n+1=(U_n+1-1)/(U_n+1+2)

comme

U_n+1=(2*U_n+2)/(U_n+3) alors :

V_n+1=((2*U_n+2)/(U_n+3)-1)/((2*U_n+2)/(U_n+3)+2)=(U_n-1)/(4*(U_n+2))

donc

Vn+1/Vn=1/4

2——————————

S2=1*1!+2*2!=5=(2+1)!-1=6-1=5

S3=1*1!+2*2!+3*3!=23=(3+1)!-1=2*3*4-1=23

on suppose que la relation est vraie à l’ordre n

S_n=1*1!+2*2!+3*3!+………..+n*n!=(n+1)!-1

———

S_n+1=1*1!+2*2!+3*3!+………..+n*n!+(n+1)*(n+1)!

=Sn+(n+1)*(n+1)!

=(n+1)!-1+(n+1)*(n+1)!

=(n+2)!-1

la relation est héréditaire et donc valide quelque soit n

[mat14girl]

Merci beaucoup! Mais je comprend pas trop pour la 2), j'ai vu qu'il y avait des étapes sur le cours de mes amis et je ne les vois pas ici...

[pzorba75]

En complément de Barbidoux,

les lignes S2 et S3 correspondent à l'initialisation,

ensuite il rappelle la proposition conjecturée, et montre qu'elle est héréditaire

pour conclure.

Du classique à bien assimiler.

merci Barbidoux.

[mat14girl]

Merci beaucoup!

[mat14girl]

Je ne comprend pas la dernière ligne, on doit trouver Sn= (n+1)!-1. Or Barbidoux trouve (n+2)!-1...

[Barbidoux]

Je ne comprend pas la dernière ligne, on doit trouver Sn= (n+1)!-1. Or Barbidoux trouve (n+2)!-1...

[mat14girl]

Ah d'accord, j'ai compris, merci beaucoup d'avoir pris votre temps pour me répondre!