Étude D'une Fonctin Composée Ln(U)

[dewey69]

Dresser le tableau de variations complet (avec les limites) de la fonction f définie sur ]3;+inf[ par f(x) = ln(2x-6).

Merci de m'aider je suis totalement bloqué.

[pzorba75]

sur ]3;+inf[, f est dérivable et f'(x)=2/(2x-6)=1/(x-3°

x-3>0 donc f'(x)>0 et f strictement croissante de -infty à +infty.

[alessandra]

Il faut d'abord que tu calcules la dérivée de la fonction ( ln(u))' = u'/u

puis tu cherches le signe de cette dérivée, sachant que x > 3 d'après le Df

Ensuite tu trouves la variation de f

pour les limites je te conseille d'abord de chercher la limite de 2x-6 aux bornes du Df puis de poser 2x-6 = X et après de trouver lim ln X qd X tend vers les limites trouvées avant .

Voila après tu dresses le tableau de 3 à +inf

Si tu n'y arrives pas, je t'aiderai

[dewey69]

Salut a tous

Merci de vos réponses.

J'ai suivi ton "tuto" alessandra et je bloque, je n'y arrive vraiment pas.

-J'ai trouvé f'(x) = 1/(x-3)

pour le signe de la dérivée elle est positive ? car x>0 ? donc variation = -/+ ?

Merci encore

[alessandra]

f'(x) = 1/x-3 OK

pour tout x de ]3;+inf[, f' est bien > 0 donc f(x) est croissante

as-tu trouvé pour les limites ?

La dérivée f' est positive car x > 3 (et non pas > 0 comme tu l'as écrit)

Pour les limites, il vaut mieux le faire en 2 temps

- tu cherches d'abord lim (2x-6) qd x ---> 3 c'est à dire 0

puis tu poses 2x-6 = X

et tu cherches ensuite lim ln (X) qd X ---> 0 et tu trouveras donc - inf ( regarde la courbe de ln x)

- au final: lim ln(2x-6) = -inf

x ---> 3

Voila essaie de faire l'autre limite

[dewey69]

Salut je n'arrive toujours pas a faire l'autre limite ... :/ je ne comprends pas bien

[Barbidoux]

f(x) = ln(2x-6)

Lorsque x-> ∞ alors 2*x >> 6 et lim f(x)= lim (∞) -> ∞

Lorsque x-> 3⁺ alors 2*x-6 -> 0⁺ et lim f(x)=ln[0⁺]=-∞

f'(x)=2/(2*x-6) > pour x appartenant à ]3,∞[

f(x) est une fonction uniformément croissante de ]-∞ à +∞[ sur son intervalle de définition ]-3,∞[

[dewey69]

je ne comprends pas ...

les limites ne correspondent pas pour moi a la courbe tracée par ma calculette

erci d'avance si vous pouviez m'expliquer un pue mieux

[Barbidoux]

le graphe de ln(2*x-6) est

et les limites établies par Zorba et Barbidoux sont correctes

La courbe tracée par ta calculette est correcte ou elle ne l'est pas ?

Ta calculette fonctionne t-elle correctement ou non ?

Choix cornéliens ....

[dewey69]

Ah :/ sur ma calculette la courbe ne descends pas si bas ... elle s'arrête ..

Donc le tableau de variation donne :

x 3+ ln(-1) +inf

+inf

0 ------------------------------------------->

f(x) -inf --------------------------------------->

Tout en montant ?

[Barbidoux]

x.....................3...........................................∞

f(x)..................-∞..............crois...................∞