Besoin D'aide Nombres Complexes Ts

[emilie4]

Bonjour, j'ai cet exercice à faire , je l'ai commencé ,mais je suis bloquée ,je sollicite votre aide s'il vous plaît :

Soit les nombres complexes : z1=1+i racine carrée 3 , z2= racine carrée 2- racine carrée 2i et z=z1/z2.

1.Ecrire Z sous forme algébrique.

J'ai mis : Z= (racine carrée 2- racine carrée6)/4+i(racine carrée 6)/2.

2.Déterminer les formes exponentielles de z1,z2 et z.

J'ai mis : z1=2e^(i pi/3) , z2=2e^(-i pi/4) , Z=e^(i pi/12).

3.En déduire cos (7 pi/12) et sin (7 pi/12).

Je n'ai pas réussi , à partir de cette question je bloque.

4.Le plan est muni d'un repère orthonormé , on prendre 2 cm comme unité graphique.

On désigne par A , B et C les points d'affixes respectives z1 , z2 et z.

Construire les points A , B et C en utilisant la règle et le compas. (On laissera les traits de construction apparents).

5.Ecrire sous forme algébrique le nombre complexe Z^2018.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider. Merci.

[pzorba75]

Pour calculer z²⁰¹⁸, il faut exprimer z sous sa forme exponentielle z=rho*e^{i*theta) et ensuite c'est assez simple.

[emilie4]

Bonjour ,

Merci pour votre réponse , mais sans vouloir être désagréable , ne devrais-je pas commencer par la question 3 ?

[Barbidoux]

Math .pdf

[emilie4]

Bonjour ,

Merci beaucoup Barbidoux.

Bonne journée.

[balenciaga]

Le 13/2/2014 at 22:21, Barbidoux a dit :

Math .pdf

Bonjour, comment puis-je avoir accès à ce document? Je clique dessus et rien ne ce passe.

[pzorba75]

Je repars à la question 3 :

Une fois que tu as mis z=e^(i*pi/12)=cos(pi/12)+i*sin(pi/12), tu exprimes algébriquement z=z₁/z₂=(1+i*sqrt(3))/(sqrt(2)-i*sqrt(2)) en isolant parties réelle et imaginaire pour identifier avec la première expression de z. Alors tu auras la valeur exacte de cos(pi/12) et de sin(pi/12).

À toi de travailler.

[balenciaga]

Je suis actuellement bloquée sur la question 2, mais c'est vraiment qu'un problème de calcul. Voici ce que j'ai fait pour trouver la forme exponentielle de Z:

Donc voilà, je bloque au niveau des calculs. J'ai l'impression d'avoir raté quelque chose.

[pzorba75]

Plus simple et plus rapide z₁=2(1/2+i*sqrt(3)/2)=2*e^(i*pi/3), z₂=2(sqrt(2)/2-i*sqrt(2)/2)=2e^-i*pi/4) et z=z1/z2=e^(i*pi/3+i*pi/')=e^(i*7pi/12).

[balenciaga]

Ah mais oui d'accord, je n'y avais pas du tout pensée. Merci et bonne journée!

[Barbidoux]

voila....Math.pdf

[Jumath]

Je ne comprends pas comment vous avez tracé Z à la question 4. Pour moi cos (7pi/12) est négatif donc il devrait ne devrait pas être là. Quelqu'un peu m'aider?

[Barbidoux]

erreur compilation Latex voilà le bon fichier ...Math .pdf

 

[Jumath]

Merci!

Comment avez vous fait pour placer le point C? 

J'ai essayé de le faire mais je n'ai pas la même méthode que vous :/

voici ce que j'ai fait :

comme |Z|= 1 donc OZ=1  C est sur le cercle trigonométrique

Puis comme arg Z= π/3 +  π/4. j'ai reporté l'arg de Z avec le compas!

[Barbidoux]

OA fait un angle de π/6 avec l'axe des ordonnée. Symétrique de A par rapport à l'axe des ordonnée, puis médiatrice du segment joignant ce point au sommet du cercle trigo. L'angle fait par cette médiatrice et l'axe des x vaut π/12+π/2=7*π/12 puis  |z|=1