samory Posté(e) le 18 décembre 2013 Signaler Posté(e) le 18 décembre 2013 bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice. pourriez vous m'aider? merci Partie A Soit g définie sur R par : g (x )= ex +x +1. 1) Déterminer lim g (x ) x →−∞ et lim g (x ). x →+∞ 2) Dresser le tableau de variations de g. 3) Montrer que l’équation g (x) = 0 admet une unique solution réelle α. Donner un encadrement d’amplitude 10−2 de α. 4) Déterminer le signe de g (x) selon les valeurs de x. Partie B Soit h(x) définie R par : h (x) = (xex)/ (ex+1) 1) Déterminer lim h(x ). x →−∞ Interpréter graphiquement le résultat. Déterminer lim h(x ). x →+∞ 2) Montrer que h ’(x) et g (x) ont le même signe. 3) Montrer que h(α )=α +1. En déduire un encadrement de h(α ). Dresser le tableau de variation de h sur R. Partie C On s’intéresse aux fonctions f définies, dérivables sur R et vérifiant : © : f (0) =0 Pour tout x de R , f(x) -f(-x) = x 1) Montrer que h0 définie sur R par h(x) = x² +(x/2), vérifie les conditions ©. 2) Montrer que h vérifie les conditions ©. 3) Soit f vérifiant ©. a) Déterminer la fonction dérivée de g : x --> f (x )−f (−x) b) Montrer que : f '(0)= 1/2 c) On suppose que pour tout x de R, f (x )≥ −1.Que vaut lim f (x )? x →+∞ d) Soient x un réel non nul, M le point de la courbe C d’abscisse x, M’ le point de d’abscisse (−x ) et Δ la tangente à C au point d’abscisse 0. Montrer que : (MM') / / (Δ). ce que j'ai réussi à faire est joint /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15706">ce que je pense avoir fait.pdf ce que je pense avoir fait.pdf
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 décembre 2013 Pour te mettre au travail, voici quelques éléments de réponse : Partie A Soit g définie sur R par : g (x )= ex +x +1. 1) Déterminer lim g (x ) x →−∞ et lim g (x ). x →+∞ lim{x->-infy)e^x=0 donc lim{x->-infy)[e^x+x+1)=-infy lim{x->+infy)e^x=+infy donc lim{x->-infy)[e^x+x+1)=+infy 2) Dresser le tableau de variations de g. g'(x)=e^x+1 toujours >0 donc f croissante sur R 3) Montrer que l’équation g (x) = 0 admet une unique solution réelle α. Donner un encadrement d’amplitude 10−2 de α. g(0)=e^0+0+1=2 g(-2)=e^(-2)-2+1=1/(e^2)-1 f(-2)<0 alpha se trouve entre -2 et ,par un algo. simple de dichotomie queje t'invite à programmer sur ta calculatrice ou Algobox ***Algorithme lancé*** Entrer n : 2 Entrer a : -2 Entrer b : 0 -1.28 < solution < -1.27 ***Algorithme terminé*** 4) Déterminer le signe de g (x) selon les valeurs de x. Evident g(x)<0 sur ]-infty;alpha[ et g(x)>0 sur ]alpha;+infty[ A rédiger en justifiant et en vérifiant. Au travail
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 décembre 2013 ----------------- Partie B 1--------------- h(x)=x*exp(x)/(exp(x)+1) Lorsque x-> -∞ alors Lim x*exp(x)/(exp(x)+1)=lim x /(exp(-x)+1) =lim x/exp(-x) =0.La droite y=0 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y= x /(exp(-x)+1) <0 et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures. ------------- Lorsque x->∞ alors exp(x)>>1 et lim f(x)=x ->∞. La droite y=x est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y= -x/(exp(x)+1)<0 et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures 2--------------- h(x)= exp(x)/(exp(-x)+1) h'(x)=1/(exp(-x)+1) +x*exp(-x)/(1+exp(-x))^2=exp(x)*(exp(x)+x+1)/(exp(x)+1)^2 exp(x) et exp(x)+1 >0 donc h'(x) et g(x) on même signe 3--------------- a étant solution de g(x) alors exp(a)+a+1=0 h(a)=a*exp(a)/(exp(a)+1)= -exp(a)=a+1 a étant tel que -1,28<a<-1,27 ==> -0,28<h(a)<-0,27 4--------------- x………….-∞………………………-1.275………………………∞ h(x)…………0……….decrois…….Min=h(a)……..crois……….∞
samory Posté(e) le 19 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 19 décembre 2013 merci à vous deux. pourriez vous aussi me donner quelque piste pour la partie C? merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 décembre 2013 ----------------- Partie C 1--------------- h0(x)=x^2+x/2 -------- h0(0)=0 --------- h0(-x)=x^2-x/2 h0(x)-h0(-x)=x 2--------------- h(x)=x*exp(x)/(1+exp(x)) h(-x)=-x*exp(-x)/(1+exp(-x))=-x/(1+exp(x)) h(x)-h(-x)=x*exp(x)/(1+exp(x))+x/(1+exp(x))=x 3a-------------- g(x)=f(x)-f(-x)=x g'(x)=f'(x)-(f(-x))'=1 dérivation des fonctions composées (f(-x))'=f'(-x)*(-1)=-f'(-x) g'(x)=f'(x)+f'(-x)*(-1)=1 3b-------------- pour x=0 alors 2*f'(0)=1 ==> f'(0)=1/2 3c-------------- f(x)-f(-x)=x f(x)≥-1 ==> f(x)+1≥0 lorsque x->∞ alors lim f(x)-f(-x)=f(x)+1-(f(-x)+1)=x -> ∞ et comme f(x)+1>0 on en déduit que f(x) ->∞ 3d-------------- C n'est pas défini on suppose qu'il s'agit du graphe de f(x). Ayant démontré que f'(0)=1/2 on en déduit que ∆ a pour coefficient directeur 1/2. Les coordonnées des point M et M' valent respectivement {x,f(x)} et {-x,f(-x)}. La droite passant par MM' a pour coefficient directeur (f(x)-f(-x))/(x-(-x))=(f(x)-f(-x))/(2x) et comme f(x)-f(-x)) on en déduit que ce coefficient directeur vaut 1/2 et qu'il est égal à celui de ∆ ce qui signifie que ∆ et la droite MM' sont parallèles.
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