Qcm ,fonction Ts

[emilie4]

Bonjour ,je suis en terminale et j'ai un petit QCM a faire en maths , j'ai réussi a répondre aux quatre questions mais j'aurais besoin d'aide pour justifier la deuxième :

Q2) Soit f la fonction définie par f(x) = x+sin x/2x+3cos x et Cf sa courbe représentative.

Ma réponse parmi des propositions : Cf admet la droite d'équation y=1/2 comme asymptote en + infini.

Comme justification j'ai juste mis lim f(x) =1/2. Je ne pense pas que cela soit suffisant , par ailleurs cette question a déjà été posté sur le forum , et la réponse a été qu'il fallait "encadrer sin (x) et cos (x) pour conclure " , mais je ne sais pas comment faire.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider ,je vous remercie :-).

[pzorba75]

Si f est définie par f(x) = x+1/2*sin(x)/x+3cos(x), alors quand x tend vers +infini f tend aussi vers +infini et quand x t end vers -infini tend aussi vers -infini, sans asymptote.

Mais il faut être bien sur de la fonction que tu dois étudier et voir toutes les réponses, ce qui n'est pas mon cas, l'énoncé n'étant pas complet, et peut-être mal interprété.

Pour approfondir, être précis.

[emilie4]

Déjà merci pour votre réponse ,

ensuite effectivemment je n'ai pas mis toutes les propositions les voici (mais je pense que celle que j'ai choisie convient) :

a) f n'a pas de limite en + infini

b) lim f(x) =1/3

x->+infini

c) Cf admet la droite d'équation y=1/2 comme asymptote en + infini. (ce qui est ma réponse)

Voilà.

[pzorba75]

Ce n'est pas mon avis!

Bonne soirée.

[emilie4]

Ah bon mince :-/

Et pourriez vous me faire part de votre avis s'il vous plait ?

[emilie4]

Oups oui autant pour moi , c'est la réponse a) (pardon je ne vous laisse pas le temps de répondre)

mais du coup j'ai mis sin x et cos x sont des fonctions périodiques

quand x->+infini alors x+sinx->x car sinx<=1 négligeable devant x alors 2x+3cosx -> (et là je n'arrive pas a conclure).

[pzorba75]

J'ai indiqué dans ma précédente réponse :

Si f est définie par f(x) = x+1/2*sin(x)/x+3*cos(x), alors quand x tend vers +infini f tend aussi vers +infini et quand x t end vers -infini tend aussi vers -infini, sans asymptote.

[Barbidoux]

Q2) Soit f la fonction définie par f(x) = x+sin x/2x+3cos x et Cf sa courbe représentative.

------------

Ne serais-ce pas plutôt

f(x) = (x+ sin(x))/(2*x+3*cos(x))

????

[emilie4]

Oui pzorba75 , excusez moi , ça y est j'ai terminé , je vous remercie de votre aide précieuse ,bonne journée.

Barbidoux , je ne pense pas , enfin sur mon devoir c'est écrit sans parenthèses , donc je ne me suis pas permise d'en rajouter.

Merci pour toute l'aide ,

Bonne journée a vous deux :-)