Probabilité

[emmawatson]

Bonjour à tous

voilà je n'arrive à faire cette exercice...

merci d'avance

Exercice 4 (4 points)

Cet exercice est de la forme « exercice avec prise d'initiative ».

Un jeu de dominos est constitué de 28 rectangles constitués chacun de deux carrés sur lesquels des points indiquent les entiers : 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Il y a 7 doubles : « double 0 », « double 1 »,... « double 6 ».

Il y a 21 dominos où les nombres sont différents : « 0 et 1 », « 0 et 2 »,... « 5 et 6 ».

Deux jeux sont proposés.

Premier jeu : on tire un domino au hasard et on gagne, en euros, la somme des entiers indiqués sur le domino.

Deuxième jeu : on tire un domino au hasard et on gagne, en euros, le double de l'écart entre les entiers indiqués sur le domino.

(L'écart entre deux nombres est égal à la différence positive : « le plus grand - le plus petit »).

On pourra représenter chaque domino par une case du tableau :

1) Le joueur J choisit un des deux jeux pour faire ensuite un grand nombre de parties ; quel jeu doit-il choisir pour espérer avoir les meilleurs gains ?

2) Comment peut-on modifier simplement le deuxième jeu pour obtenir un troisième jeu globalement analogue au premier ?

3) Quelle mise peut-on alors demander au joueur pour chaque partie du premier jeu ou du troisième jeu, pour que chaque jeu soit équitable entre le joueur et l'organisateur ? (c'est-à-dire que le joueur ait un espoir de gain nul, mise comprise).

4) Si J recherche l'irrégularité des résultats, quel jeu doit-il choisir : le premier ou le troisième ?

[emmawatson]

bonjour j'ai déjà obtenue des réponses pour le 1 et le 2 donc j'ai besoin d'aide que pour le 3

merci d'avance

[pzorba75]

Tu mets la loi de probabilité trouvée pour le gain x et tu calcules l'espérance E(X). En fonction de la valeur de E(X), tu conclus.

(Je n'ai pas envie de calculer la loi de probabilité si tu l'as déjà fait).

[emmawatson]

bonjour

merci vraiment pour ta réponse

tu parle du 3?

pour E j'ai trouve

E=6€ pour le 1er jeu

et E= 4€ pour le 2eme jeu

[pzorba75]

Je t'ai dit que je n'avais pas envie de calculer la loi de probabilité sachant que tu dis l'avoir fait. Si tu postes ton résultat, je pourrai vérifier ton calcul de l'espérance.

[Barbidoux]

bonjour

merci vraiment pour ta réponse

tu parle du 3?

pour E j'ai trouve

E=6€ pour le 1er jeu

et E= 4€ pour le 2eme jeu

[emmawatson]

les somme qu 'il est possible de faire :

0 (0,0)

1 (1,0)

2 (1,1) (0,2)

3 (1,2) (0,3)

4 (1,3)(2,2)(0,4)

5 (1,4) (3,2) (0,5)

6 (0,6) (2,4) (3,3) (1,5)

7 (1,6) (2,5) (3,4)

8 (4,4) (2,6) (3,5)

9 (3,6) (4,5)

10 (5,5) (6,4)

11 (5,6)

12 (6,6)

soit en tout 28 sommes possibles , il suffit de poser X variable aleatoire = a la somme des 2 faces

X pouvant prendre les valeurs {0,1,2,3....,12}

P(X=0)= 1/28

P(X=1)= 1/28

P(X=2)= 2/28

P(X=3)= 2/28

P(X=4)= 3/28

P(X=5)= 3/28

P(X=6)= 4/28

P(X=7)= 3/28

P(X=8)= 3/28

P(X=9)= 2/28

P(X=10)= 2/28

P(X=11)= 1/28

P(X=12)= 1/28

et ensuite calculer l'esperance E

E=(0*1/28)+(1*1/28)...+(2*2/28) = 6

voilà sa c'est pour le jeu 1

pour le 2:

0----> (0,0) (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)

2----> (0,1) (2,1) (3,2) (4,3) (5,4) (6,5)

4----> (0,2) (3,1) (4,2) (5,3) (6,4)

6----> (0,3) (4,1) (5,2) (6,3)

8----> (0,4) (5,1) (6,2)

10---> (0,5) (6,1)

12--->(0,6)

P(X=0) = 7/28

P(X=2)= 6/28

P(X=4) = 5/28

P(X=6)=4/28

P(X=8)=3/28

P(X=10=)2/28

P(X=12)=1/28

E=(0*7/28)+(2*6/28)+(4*5/28)...+(12*1/28) = 4

c'est de ça que tu avais besoin?

[Barbidoux]

1) Le joueur J choisit un des deux jeux pour faire ensuite un grand nombre de parties ; quel jeu doit-il choisir pour espérer avoir les meilleurs gains ?

Le premier E(x)=6 alors que pour le second E(x)=4

2) Comment peut-on modifier simplement le deuxième jeu pour obtenir un troisième jeu globalement analogue au premier ?

il suffit de modifier la règle du second jeu comme suit :

Deuxième jeu : on tire un domino au hasard et on gagne, en euros, le triple de l'écart entre les entiers indiqués sur le domino.

3) Quelle mise peut-on alors demander au joueur pour chaque partie du premier jeu ou du troisième jeu, pour que chaque jeu soit équitable entre le joueur et l'organisateur ? (c'est-à-dire que le joueur ait un espoir de gain nul, mise comprise).

Jeu équitable ==> Gain =E(x)-mise =0 donc mise de 6 €

4) Si J recherche l'irrégularité des résultats, quel jeu doit-il choisir : le premier ou le troisième ?

Le premier a un écart type égal à 3, le second égal à 3√3 donc le troisième jeu a des résultats moins groupées donc plus irréguliers.

[emmawatson]

merci beaucoup Barbidoux grace à toi j'ai presque terminé mon devoir