canelle01 Posté(e) le 27 octobre 2013 Signaler Posté(e) le 27 octobre 2013 Bonjour, J'ai un exercice de Maths à faire, j'ai réussi les 2 premières questions, mais je suis bloqué sur la dernière. Je n'arrive pas à déterminer la limite. Voici l'exercice: La suite Un est définie pour tout entier naturel par: U0=0 et Un+1= (3Un+4) a. Montrer, par récurrence, que quel que soit l'entier naturel n, 0<= Un<= 4 b.Prouver que Un est strictement croissante c. Déduire que Un converge et déterminer sa limite Donc je n'arrive pas à déterminer sa limite, notre professeur nous a dit d'utiliser (b -4ac) pour U4, je trouve U4=3.8752, mais mon est négatif... Pouvez-vous m'aider, s'il vous plait
canelle01 Posté(e) le 27 octobre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2013 J'ai enfin réussi à trouver une solution, je trouve delta= 197.2601 x1= 3.3127 et x2= -0.31 Est-ce que cela vous parait juste ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2013 La suite Un est définie pour tout entier naturel par: U0=0 et Un+1= √(3Un+4) a. Montrer, par récurrence, que quel que soit l'entier naturel n, 0<= Un<= 4 ------------ u0>0 u1>0 …….. on suppose un>0 un+1=√(3*un+4) >0 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n et 0<un ------------ u0=√2<4 u1=√(3*√2+4)<4 …….. on suppose un<4 un+1=√(3*un+4) <√(3*4+4)=4 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n et un<4 d'où 0<un<4 -------------- b.Prouver que un est strictement croissante -------------- un+1^2-un^2=3*un+4-un^2 le trinôme -x^2 +3*x+4 admet deux racines x=-1 et x=4 est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses donc positif sur ]-1,4[. un étant tel que 0<un<4 on en déduit que un+1^2-un^2=(un+1-un)*(un+1+un)>0 donc que (un+1-un) >0==> un est une suite croissante -------------- c. Déduire que un converge et déterminer sa limite -------------- La suite un étant bornée supérieurement et croissante converge Lorsque n->0 alors un+1=un ==> un+1^2-un^2=0=3*un+4-un^2 Le trinôme -un^2 +3*un+4 admet deux racines un=-1 et un=4. La suite un étant >0 on en déduit que lim un =4. --------------
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 27 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2013 3 (un) est croissante et majorée par 4, sa limite est donc 4.
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