Vecteurs

[Étienne9]

Bonjour à tous,

J'aimerais comprendre comment faire un exercice là s'il vous plaît :

ABC est un triangle.

AI = 1/4 AB

AJ = 3/4 AC

BK = 9/8 BC

Et je dois exprimer le vecteur IJ en fonction de AB et AC et BK en fonction de AB et AC

Merci beaucoup d'avance.

[Étienne9]

De plus, autre partie d'exercice.

J'aimerais savoir ce que vérifient l'ensemble des points M du plan tels que

AM = AC + t.BA (t réel quelconque)

CA + CB = 2CM

Merci beaucoup d'avance.

[pzorba75]

pour écrire un vecteur AB sans trop faire d'effort utilise vec(AB), facile à écrire, et à utiliser dans des calculs.

vec(AI)=1/4*vec(AB)

vec(AJ)=3/4*vec(AC)

vec(IJ)=vec(IA)+vec(AJ)=-vec(AI)+vec(AJ)=1/4*vec(AB)+3/4*vec(AC)

vec(BK)=9/8*vec(BC)=9/8*vec(BA)+9/8*vec(AC)=-9/8*vec(AB)+9/8*vec(AC)

A toi de reprendre tout cela, c'est toujours la relation de Chasles qu'il faut appliquer dans ce genre d'exercices.

[Étienne9]

Bonjour,

Merci beaucoup.

Par contre, l'ensemble des points M du plan qui vérifient:

vec(CA) + vec(CB) = 2vec(CM)

C'est le milieu du segment [AB] ou pas ?

Avec Chasles on trouve -vec(AB) = 2vec(CM)

Et l'ensemble des points M du plan qui vérifient vec(AM) = vec(AC) + t.vec(BA) c'est la doite (BA) ou ??

Avec t réel.

Je ne sais pas, vraiment je ne vois pas là...

[Barbidoux]

De plus, autre partie d'exercice.

J'aimerais savoir ce que vérifient l'ensemble des points M du plan tels que

AM = AC + t.BA (t réel quelconque)

M décrit la parallèle à AB passant par C

CA + CB = 2CM

M est le milieu de AB

Merci beaucoup d'avance.

[Étienne9]

Il y a un autre exercice qui me pose problème là.

Soit ABC un triangle, on définit les points M,N et P par:

vec(AM) = 2/5 vec(AB)

vec(NA) - 2 vec(CN) = vec(0)

vec(PC) = -1/2 vec(BC)

Ce qui me pose problème c'est:

Exprimer les vecteurs vec(MN) et vec(MP) en fonction des vecteurs vec(AB) et vec(AC).

Je me demande si c'est vec(MN) en fonction de vec(AB) et vec(AC) d'une part, puis l'autre morceau ou si c'est vec(MN) + vec(MP) = ......

Cordialement et merci beaucoup d'avance

[pzorba75]

Toujours la relation de Chasles :

vec(MN)=vec(MA)+vec(AN)

vec((NA)-2*vec(CN)=vec(0) => vec(NA)-2vec(CA)-2*vec(AN)=vec(0) => 3*vec(AN)=2*vec(CA) => vec(AN)=2/3*vec(AC)

soit :

vec(MN)=2/3*vec(AB)+2/3*vec(AC)

Au travail.