samory Posté(e) le 17 septembre 2013 Signaler Posté(e) le 17 septembre 2013 bonjour je n'arrive pas du tout à faire cet exercice. vous pouvez m'aider? merci Soient α un réel positif et (un ) la suite définie par u0 =1 et un+1=αun +n +1 pour n ≥ 0. 1) On suppose que α = 0. Quelle est la nature de la suite (un ) ? Que vaut lim un? n →+∞ 2) On suppose que α =1. a) Représenter graphiquement les 10 premiers termes de la suite (un ). b) Expliquer en quoi l’allure du nuage de points obtenu permet de conjecturer que, pour tout n ≥1, un = an²+ bn+ c où a, b et c sont des réels. c) Déterminer les réels a, b et c puis démontrer la formule obtenue par récurrence. Que vaut lim un? n →+∞ je pense avoir répondu à la premiere question, je n'arrrive pas a faire la suite. 1) la suite est une suite artmético-géométrique de raison q=0 donc la suite est constante.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 septembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 septembre 2013 énoncé difficile à comprende en absence d'indices Faut il lire Soient α un réel positif et (un ) la suite définie par u0 =1 et un+1=α*un +n +1 pour n ≥ 0. ou bien soient α un réel positif et (un ) la suite définie par u0 =1 et un+1=α*un + n +1 pour n ≥ 0. --------------- Si c'est cette dernière ligne qui est la bonne alors α=0 ==> un+1=n +1 et un=n ce qui fait que un+1- un=1 et la suite un est une suite arithmétique de raison 1, de premier terme u1=1 de terme général un=n. Cette suite tend vers ∞ lorsque n -> ∞.
flavien23 Posté(e) le 18 septembre 2013 Signaler Posté(e) le 18 septembre 2013 merci j'avais oublié d'utiliser les indices mais c'était bien la deuxième ligne. pourriez-vous aussi m'aider pour la deuxième question? merci
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 18 septembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 septembre 2013 Tu peux aussi revenir sur ton message d'origine et le modifier pour le rendre lisible comme Barbidoux l'a expliqué. Tel que rédigé, tu n'attireras pas le foule pour t'aider.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 18 septembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 septembre 2013 2) On suppose que α =1. a) Représenter graphiquement les 10 premiers termes de la suite (un ). b) Expliquer en quoi l’allure du nuage de points obtenu permet de conjecturer que, pour tout n ≥1, un = an²+ bn+ c où a, b et c sont des réels. ------------ On peut conjecturer que la distribution des point se trouve une branche de parabole de sommet {0,1} ------------- c) Déterminer les réels a, b et c ------------ on détermine les valeurs de a, b, c à partir des valeur de u0,u1,u2 u0=1 ==> c=1 du système d'équation : 3=a+b+1 6=4*a+2*b+1 on déduit a=1/2 et b=3/2 ==> un=(n^2+3*n+2)/2=(n+2)*(n+1)/2 ------------ puis démontrer la formule obtenue par récurrence. ------------ u0=1 u1=(1+2)*(1+1)=6/2=3 u2=(2+2)*(2+1)=12/2=6 on suppose un=(n+2)*(n+1)/2 un+1=(n+3)*(n+2)/*2=((n+2)*(n+2)+n+2)/2=((n+2)*(n+1)+2*(n+2))/2 un+1=(n+2)*(n+1)/2+*(n+2)=un+(n+1)+1 La relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n et un=(n^2+3*n+2)/2=(n+2)*(n+1)/2 ------------ Que vaut lim un? n →+∞ ------------ Lorsque n->∞ lim un ≈ lim x^2/2 -> ∞ ------------
Be_Young Posté(e) le 15 octobre 2013 Signaler Posté(e) le 15 octobre 2013 Bonjour Comment avez-vous trouvé que u1=3 ? Quel calucl avez vous fait car moi je trouve 2 Merci de votre aide
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 octobre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 octobre 2013 Oui erreur dans l'indiçage, le raisonnement reste valable mais les calculs son besoin d'être revus alors je reprends α=1 suite un définie par u0 =1 et un+1=un + n +1 pour n ≥ 0. 2) On suppose que α =1. a) Représenter graphiquement les 10 premiers termes de la suite (un ). b) Expliquer en quoi l’allure du nuage de points obtenu permet de conjecturer que, pour tout n ≥1, un = an²+ bn+ c où a, b et c sont des réels. ------------ On peut conjecturer que la distribution des point se trouve une branche de parabole de sommet {0,1} ------------- c) Déterminer les réels a, b et c ------------ on détermine les valeurs de a, b, c à partir des valeur de u0,u1,u2 u0=1 ==> c=1 du système d'équation : 2=a+b+1 4=4*a+2*b+1 on déduit a=1/2 et b=1/2 ==> un=(n^2+n+2)/2 ------------ puis démontrer la formule obtenue par récurrence. ------------ u0=1 u1=(1+1+2)/2=4/2=2 u2=(4+2+2)/2=8/2=4 on suppose un=n^2+n+2)/2 un+1=un+n+1 =((n^2+n+2)/2+n+1=(n^2+3*n+4)/2 un+1==((n+1)^2+(n+1)+1)/2 La relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n et un=(n^2+n+2)/2 ------------ Que vaut lim un? n →+∞ ------------ Lorsque n->∞ lim un ≈ lim x^2/2 -> ∞ ------------
Be_Young Posté(e) le 15 octobre 2013 Signaler Posté(e) le 15 octobre 2013 Merci beaucoup de votre explication
georges136 Posté(e) le 19 novembre 2013 Signaler Posté(e) le 19 novembre 2013 Ben non, si α =1, on a Un+1= αUn + n + 1. Donc U1 = 1*U0 + 1 + 1 = 3 et non 2. Le premier calcul était juste...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 novembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 novembre 2013 Tu ne peux pas faire l'effort d'écrire en utilisant correctement les indices X2 ou les exposantsX2 pour les suites c'est indispensable si tu veux éviter de faire perdre du temps à ceux qui peuvent t'aider. Sans effort de ta part, pas d'aide!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 novembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 novembre 2013 Ben non, si α =1, on a Un+1= αUn + n + 1. Donc U1 = 1*U0 + 1 + 1 = 3 et non 2. Le premier calcul était juste...
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