alain62 Posté(e) le 12 mai 2013 Signaler Posté(e) le 12 mai 2013 Bonjour, j'ai un DM mais je n'y arrive pas du tout. Exercice 1: Soit (Un) une suite définie sur N ^par Uà=-1 et Un+1= racine de Un²+3. 1) Montrer que la suite définie sur N par Vn=Un² est une suite arithmétique. 2)Donner l'expression de Vn en fonction de n 3)En déduire l'expression de Un en fonction de n 4)Trouver la plus petite valeur de n telle que Un>50 Exercice 2: Soit (Un) une suite définie sur N par U0=1 et Un+1=2Un/2+3Un 1)Calculer U1, U2 et U3 2)La suite (Un) est elle arithmétique? 3)On suppose que pour tout entier naturel n, Un différent de 0 et on définit la suite (Vn) par Vn=1/Un a)Montrer que la suite (Vn) est arithmétique et donner ses caractéristiques b)Donner l'expression de Un en fonction de n Exercice 3: Soit (Un) la suite définie pour tout entier n>0 par: Un+1=(-2) puissance n+1/3 Montrer que la suite Un est géométrique et donner sa raison Exercice 4: Soit (Un) la suite définie sur N par: U0=7/6 et U1=11/6 et Un+2=4Un+1+5Un 1)Calculer U2 et U3 2)Soit a un entier naturel et (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par: Vn=Un+1+aUn a)Démontrer que pour tout entier n, Vn+1=(4+a)Un+1+5Un b)Montrer que le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité, si et seulement si, a est solution de l'équation (E): a²+4a=5 4=a 5 1 a c)Résoudre l'équation (E) d)Montrer que si a est une solution de (E) alors la suite (Vn) est géométrique (on donnera ses éléments géométriques) 3)Déduire du 2) que pour tout entier n, Un+1-Un=2/3*(-1)puissance n Un+1-5Un=-4*5puissance n 4)En déduire l'expression de Un en fonction de n Merci d'avance.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 12 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 mai 2013 Pour l'exercice no 1: J'écris les indices n, n+1 entre { } et sqrt(x) pour racine de x. 1 v{n+1}=sqrt(u{n}^2+3)=u{n}^2+3=v{n}+3 (v) est une suite arithmétique de raison 3 2 v{n}=v{0}+n*3=2+3n car v{0}=sqrt((-1)^2+3=2 3 u{n}=sqrt(2+3n) 4 sqrt(2+3n)>50 2+3n>2500 n>633 Au travail.
alain62 Posté(e) le 12 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 12 mai 2013 Merci beaucoup Pouvez vous en faire autant pour les exos suivants?
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 12 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 mai 2013 Exercice 3: Soit (Un) la suite définie pour tout entier n>0 par: Un+1=(-2) puissance n+1/3 Montrer que la suite Un est géométrique et donner sa raison un=(-2)^((n+1)/3) ou (-2)^(n+1)+3 ou [(-2)^n]+1/3? Tel que tu as rédigé, je ne sais pas très bien comment est rédigé l'énoncé. Avec l'éditeur, tu peux écrire correctement, par exemple (-2)(n+1)/3 ou (-2)n+1/3. EN écrivant correctement les formules à étudier, tu peux souvent trouver la solution tout seul!
alain62 Posté(e) le 12 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 12 mai 2013 oui c'est vrai c'est pas clair, Ex 3: Un+1=(-2)n+1 _______ 3 Ex 4: Un+1-Un=2/3*(-1)n Un+1-5Un=-4*5n
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 12 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 mai 2013 3 un+1=1/3*(-2)n+1 un=1/3*(-2)n un+1/un=[1/3*(-2)n+1]/[1/3*(-2)n]=-21=-2 donc (un) est une suite géométrique de raison -2, de premier terme 1/3.
alain62 Posté(e) le 12 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 12 mai 2013 voila, tout bien rédigé comme il faut, un grand merci. Si vous vous pouviez m'éclaircir comme vous l'avez fait pour le 1 et 3, car je pense que le 2 et 4 sont les deux exos les plus difficiles.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 mai 2013 Exercice 2: Soit (Un) une suite définie sur N par U0=1 et Un+1=2*Un/(2+3*Un) 1)Calculer U1, U2 et U3 U1=2/5 U2=4 U3=1/4 2)La suite (Un) est elle arithmétique? Non Un-Un-1 ≠ cst 3)On suppose que pour tout entier naturel n, Un différent de 0 et on définit la suite (Vn) par Vn=1/Un a)Montrer que la suite (Vn) est arithmétique et donner ses caractéristiques Vn+1-Vn=1/Un+1-1/Un=(Un-Un+1)/(Un+1*Un)=(Un-2*Un/(2+3*Un))/(Un*(2*Un/(2+3*Un))=3/2 Suite arithmétique de premier terme V0=1 et de raison 3/2 ==> Vn=1+3*n/2=(2+3*n)/2 b)Donner l'expression de Un en fonction de n Un=1/Vn=2/(2+3*n)
alain62 Posté(e) le 12 mai 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 12 mai 2013 Merci beaucoup! comment avez vous fait pour trouver U1, U2 et U3? Et pouvez vous faire de même pour l'exercice n°4? Merci.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 13 mai 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 mai 2013 Merci beaucoup! comment avez vous fait pour trouver U1, U2 et U3? Un+1=2*Un/(2+3*Un) n=0 ==> U1=2*U0/(2+3*U0) etc... Et pouvez vous faire de même pour l'exercice n°4? Merci.
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