Produit Scalaire 1Eres

[-Miaou]

• Bonsoir à toutes et à tous voilà j'ai dm de math pour la rentrer sur les produit scalaire et la formule de pythagore.C'est un dm que j'ai terminer mais apparemment selon le prof mon dm n'est pas assez développer alors c'est pourquoi je poste ici ,si quelqu'un peut m'aider a développer mon exo ça serait gentil

  

  Voilà ces les exos 27 et 28:

  http://imageshack.us/photo/my-images/824/enoncdm.png/

  et voila ce que j'ai fait:

  Ex 27:

  a) ahxbc+abxch+acxhb=0

  b)

  Soit h l'intersection des hauteurs issues de A et B .on a alors:ACxHB=0et AHxCB=0

  Dans la relation ,on obtiens:0+ABxCH+0 soit ABxCH=0 qui prouve que H est sur la hauteur issue de c,conclusion :les trois hauteur d'un triangle non aplatie sont concurantes.

  Ex 28 :

  a)AB²-BC²=(AB+CB)xAC

  DC²-AD²=(DC+DA)xAC

  b)AB²-BC²+DC²-AD²=

  (AB+CB)xAC+(DC+DA)xAC=

  ACx(AB+CB+DC+DA)

  =ACx(2DB)=2ACxDB

  c)Les diagonales sont AC et BD .Diagonales orthogonales

  0<=>ACxDB=0

  0<=>2ACxDB=0

  0<=>AB²-BC²+DC²-AD²=0

  0<=>AB²=DC²=BC²+AD²

  Merci d'avance

[-Miaou]

Quelqu'un peut m'aider

[pzorba75]

L'exercice 27 est correct, sauf la rédaction qui manque d'attention et de rigueur orthographique.

[Barbidoux]

Premier exercice

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Relations vectorielles

A,B,C et D sont 4 point quelconques du plan

AH.BC+AB.CH+AC.HB=AH.(BA+AC)+AB.(CA+AH)+AC.(HA+AB)

en regroupant les termes deux et en sachant que par exemple AH.AB+AH.BA=0 on en déduit que

AH.BC+AB.CH+AC.HB=0

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Soit H le point de concours dans un triangle ABC non aplati de deux hauteurs issues des sommets A et B par exemple (AH et BH). Ces hauteurs étant perpendiculaires au cotés opposés on en déduit que :

AH.BC+AC.HB=0

la relation

AH.BC+AB.CH+AC.HB=0

étant valide pour 4 points quelconque du plan (cf question précédente) on en déduit que AB.CH=0 ce qui signifie que CH est la troisième hauteur du triangle et que dans un triangle non aplati les hauteur sont concourante en un point appelé orthocentre du triangle.

[-Miaou]

Merci a vous Zorba et barbidoux