Statistiques

[Imen2096]

Bonjour

J'aimerais avoir votre aide pour deux exercices:

Exo 1:

Soit p un entier naturel non nul

Soient x1, x2,x3...,xp les valeurs d'une série statistique.

On supporte que pour tout entier i compris entre 1 et p 9 =< xi =< 11.

1) montrer que la moyenne x(barre) est comprise entre 9 et 11

2) montrer que pour tout entier i compris entre 1 et p, on a : -2=<xi - x(barre)=<2

3) en déduire que la variance V de cette série statistique vérifie V=<4.

Je bloque dès la première question, j'ai penser à faire un schéma de calcul, mais j'ai pas réussi.

Exo 2:

Soit p un entier naturel non nul.

Soient x1, x2,x3...,xp les valeurs d'une série statistique rangées dans l'ordre croissant. On note croissant. On note e l'étendue de cette série statistique.

1. Montrer que e=xp-xi

2. Montrer que pour tout entier i compris entre 1 et p on a: -e=<xi-x(barre)=<e.

3. En déduire un encadrement de (xi-x(barre))².

4. En déduire que V=<e²

Pour la 1, je ne vois pas comment démontrer ? L'étendu c'est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite donc c'est logiquement xp-xi ??? Je bloque pour la suite

Merci de m'aider

[pzorba75]

C'est le weekend, pour te mettre au travail une piste :

Exo 1:

Soit p un entier naturel non nul

Soient x1, x2,x3...,xp les valeurs d'une série statistique.

On supporte que pour tout entier i compris entre 1 et p 9 =< xi =< 11.

1) montrer que la moyenne x(barre) est comprise entre 9 et 11

Pour tout i compris entre 1 et p, on a 9<=x_i<=11, soit

9<=x₁<=11

9<=x₂<=11

....

9<=x_i<=11

....

9<=x_p<=11

--------------- en additionnant toutes ces inéquations

9*p<=somme(1-à-p)x_i<=11*p

---> en divisant par p (p>0)

9<=moy(x_i)<=11 CQFD.

À toi de travailler pour avancer en t'inspirant de cette méthode pour les autres questions.

Au travail.

[Imen2096]

Exo 1

2-

9=<x(barre)=<11

-11=<-x(barre)=<-9

-2=<xi-x(barre)=<2

C'est çà ?

3-

(-2)²=<(xi-x(barre))²=<2²

4p=<somme(1àp)(xi-x(barre))²=<4p

4=<V=<4

Je ne suis pas sure de ça.

Pour l'exo 2 je bloque aussi dès le début

Merci de m'aider

[pzorba75]

Exo 1

2

On a 9<=x_i<=11 (1)

9<=moy(x)<=11

-9>=-moy(x)-11

-11<=moy(x)-9 (2)

en additionnant (1) et (2)

9-11<=x_i-moy(x)<=11-9

-2<=x_i-moy(x)<2 CQFD.

La suite de cet exercice, c'est du cours, définition de la variance.

À toi de travailler.

[Barbidoux]

Exo 2:

Soit p un entier naturel non nul.

Soient x1, x2,x3...,xp les valeurs d'une série statistique rangées dans l'ordre croissant. On note croissant. On note e l'étendue de cette série statistique.

1. Montrer que e=xp-x1

------------------

Par définition l'étendue e d'une série statistique est la différence entre la majorant et le minorant des valeurs de la série. Cette série étant rangée par valeurs croissante le minorant vaut x1 le majorant vaut xp et donc e=xp-x1

------------------

2. Montrer que pour tout entier i compris entre 1 et p on a: -e=<xi-x(barre)=<e.

---------------

x1≤ x1≤ xp

x1≤ x2≤ xp

……………..

x1≤ xp≤ xp

------------------

p*x1≤x1+x2+….+xp≤p*xp

x1≤(x1+x2+….+xp)/p≤p*

x1 ≤ xb ≤xp

on en déduit que |xi-xb|≤ xp-xi=e

deux cas

xi≤ xb ==> |xi-xb|=xi-xb ≤ e

xi≥ xb ==> |xi-xb|=-xi+xb ≤ e ==>xi-xb ≥- e

en conclusion :

-e ≤ xi-xb ≤ e

---------------

3. En déduire un encadrement de (xi-x(barre))².

---------------

(xi-xb)^2 ≤ e^2

---------------

4. En déduire que V=<e²

----------------

(x1-xb)^2 ≤ e^2

(x2-xb)^2 ≤ e^2

………………….

(xp-xb)^2 ≤ e^2

-------------------------

(x1-xb)^2+(x2-xb)^2+……+ (xp-xb)^2 ≤ e^2

V=((x1-xb)^2+(x2-xb)^2+……+ (xp-xb)^2 ≤ e^2