Calculs De Sommes Exponentielles.

[Calour]

Bonjour,

J'ai un DM pour la rentrée mais je suis bloquée.

Voici l'énoncé :

1 ) Calculer 1+e+e^2+..+e^10 en introduisant une suité géométrique

Ma réponse :

e^0=1

e^0+e+e^2+...+e^10 = e^(0+0)+e^(0+1)+e^(0+2)+e^(0+10)

1terme : e^0*e^0

2terme : e^0*e^1

..

11terme : e^0*e^10

Or, on observe ici qu'il s'agit de la somme de 11 terme d'une suite géométirique de raison e et de premier terme e^0

e^0+e^1+e^2+...+e^10 = e^0*(1-e^11)/(1-e)

= (e^0-e^0xe^11)/(1-e) = (e^à-e0+11)/1-e

= e^0-e^11/1-e (ou 1-e^11/1-e)

= e^11-1

2) soit un réel x n'est pas égal à 0. Montrer que :

1+e^x+e^2x+...+e^11x = 1-e^12x/1-e^x

Ma réponse :

1+e(x+x)+e(2x+x)+..+e(10x+x)

on oberce ici qu'il s'agit de la somme de 12 terme de raison e et de premier terme 1

1+e^x+e^2x+...+e^11x = 1*(1-e^12x)/1-e^x

= (1-1*e^12x)/(1-e)

= 1-e^12x/1-e^x

3 ) Simplifier l'écriture de la somme :

1+e^2x+e^4x+....+e^10x, où x n'est pas égal à 0

Ma réponse : Je n'arrive pas à le faire...

Merci de me corriger et de m'aider,

Laura

[Barbidoux]

1 ) Calculer S=1+e+e^2+..+e^10 en introduisant une suité géométrique

somme des 11 premier termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison exp(1)

S=(1-exp(1)^11)/(1-exp(1))=(1-e^11)/(1-e)

Attention aux parenthèses !!!!

Ma réponse : ( parenthèses et résultat final faux)

= (e^0-e^11)/(1-e) ou (1-e^11)/(1-e)

= e^11-1

-------------------------

2) soit un réel x n'est pas égal à 0. Montrer que :

1+e^x+e^2x+...+e^11x = (1-e^12x)/(1-e^x)

somme des 12 premier termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison exp(x)

S=(1-exp(x)^12)/(1-exp(x))=(1-e^(12x))/(1-e^(x))

Attention aux parenthèses !!!!

Ma réponse : (résultat final parenthèses )

= (1-1*e^12x)/(1-e)

= (1-e^12x)/(1-e^x)

3 ) Simplifier l'écriture de la somme :

1+e^2x+e^4x+....+e^10x, où x n'est pas égal à 0

somme des 6 premier termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison exp(2x)

S=(1-exp(2x)^6)/(1-exp(2x))=(1-e^(12x))/(1-e^(2x))

[pzorba75]

1+e^2x+e^{4x}+....+e^{10x}=(e^2x)^0+(e^2x)^1+(e^2x)^2+..+(e^2x)^5

[Calour]

Merci pour vos réponses