Probabilité Informatique Bit Erroné

[Étienne9]

Bonjour,

Comme ceci est plutôt des mathématiques je poste ici.

J'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine, est-ce que quelqu'un peut m'aider et surtout m'expliquer SVP le calcul de probabilité ?

Alors voilà :

On ajoute un bit de parité à chaque caractère ASCII (un caractère ASCII tient sur 7 bits). On transfère ces caractères dans un canal de taux d'erreurs 10-4

a. Calculer la probabilité qu'un caractère soit reçu erroné.

b. Calculer le taux d'erreurs (taux c'est la probabilité) résiduelles pour un caractère de 7 bits.

Pour ceux qui ne sont pas informaticien, en informatique on utilise la base 2 (principe du tout ou rien car soit il y a du courant soit il n'y a pas).

Un bit c'est un chiffre en base 2 (soit un 0 soit un 1)

La question a je suppose que c'est tout bêtement 10-4 non ?

[Barbidoux]

Bonjour,

Comme ceci est plutôt des mathématiques je poste ici.

J'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine, est-ce que quelqu'un peut m'aider et surtout m'expliquer SVP le calcul de probabilité ?

Alors voilà :

On ajoute un bit de parité à chaque caractère ASCII (un caractère ASCII tient sur 7 bits). On transfère ces caractères dans un canal de taux d'erreurs 10^(-4)

a. Calculer la probabilité qu'un caractère soit reçu erroné. j'aurais dit 1/10^4=10^(-4)

b. Calculer le taux d'erreurs (taux c'est la probabilité) résiduelles pour un caractère de 7 bits. j'aurais dit 7*10^(-4) mais sans certitudes

Pour ceux qui ne sont pas informaticien, en informatique on utilise la base 2 (principe du tout ou rien car soit il y a du courant soit il n'y a pas).

Un bit c'est un chiffre en base 2 (soit un 0 soit un 1)

La question a je suppose que c'est tout bêtement 10-4 non ?

[pzorba75]

Je trouve l'énoncé ambigu si bien que je ne peux qu'attendre la réponse qui sera donnée à l'élève, s'il veut bien la poster sur ce fil quand son professeur aura corrigé l'exercice.

[Étienne9]

Bonsoir,

Le soucis c'est que je dois rendre cet exercice à l'enseignant.

C'est vrai que ce professeur explique mal, enfin je trouve, il n'est pas toujours clair dans ses exercices.

Ce qu'il y a entre parenthèses c'est moi qui l'ai rajouté.

Il sera peut être noté, enfin je ne sais pas...

[pzorba75]

Soit l'épreuve de Bernoulli "Transporter un bit", de probabilité succès 1-10^(-4)=1-1/10^4=9999/10000 et échec 10^(-4)=1/10^4.

p(échec)=1/10000

Le transport d'un caractère ASCII de 7 bits est alors la répétition 7 fois (si l'on omet de bit de parité)ou 8 fois (en en tenant compte) de cette épreuve. La probabilité de transporter ces 8 bits sans erreur (octet de parité compris) suit alors une loi binomiale B(8;9999/10000).

donc P(X=8)=(9999/10000)^8

A comparer avec ce que te dira ton professeur qui doit s'y connaître en informatique.

[Étienne9]

Bonjour,

Je vais essayer de comprendre, merci beaucoup.

Sinon, Barbidoux qu'en pense-t-il ?

Et pouvez-vous me rappeler ce qu'est la loi Binomiale s'il vous plaît ?

[Barbidoux]

Bonjour,

Je vais essayer de comprendre, merci beaucoup.

Sinon, Barbidoux qu'en pense-t-il ?

[Étienne9]

Bonsoir,

Merci beaucoup et bonne Saint Valentin.

[pzorba75]

Merci d'indiquer la réponse de ton professeur, elle pourra servir à d'autres élèves quand ils auront cet exercice.

[Étienne9]

Je reverrai dans la matière Réseau ce professeur en cours Mardi. Si jamais j'ai la solution Mardi je vous promets de la poster

Mais cela m'étonnerait qu'il fasse un corrigé...

[Étienne9]

Dites, je tiens à dire que si jamais un seul bit change sur les 8 c'est KO. De la même manière, 2 ont changés ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 c'est KO aussi.

[Étienne9]

Il y a un soucis.

La première question déjà est fausse car c'est UN CARACTÈRE erroné et pas un BIT. Un caractère tient sur 8 bits si on prend en compte le bit de parité.

Pour la deuxième question, franchement même moi je ne comprends pas ce qu'il entend par probabilité résiduelle...

Après ma copine a trouvé ce lien là :

http://pierre.sweid1.free.fr/cnam/RSX101/RSX101-TD3.3-Correction.pdf

[Étienne9]

Erreurs résiduelles = erreurs non détectées

E = Nombre de message reconnus erroné/ nombre de messages erroné

Quelques Définitions

• Taux d ’erreurs brut : t = 1 - (1-p)n

• Taux d ’erreurs résiduel : q = t.( 1-E)

Définition : le taux d’erreurs résiduelles = nombre de bits faux non détectés sur le nombre de bits transmis

Pour la question 1 plutôt :

p = probabilité qu'un bit soit erroné

donc 1-p c'est la probabilité qu'un bit NE soit PAS erroné

d'où (1-p)^n c'est la probabilité que n bits NE soient PAS erroné

1-(1-p)^n c'est la probabilité que n bits soient

[Étienne9]

Bonjour,

Juste pour vous dire que j'ai la correction alors je la publie.

Par contre, je l'ai expliqué à ma sauce car sinon vous n'allez rien comprendre si je ne mets que les formules donc j'espère avoir bien compris et que vous allez bien comprendre.

Personnellement, d'après moi j'ai compris.

Correction :

Question A :

P = 10^-4

Soit k le nombre de bits alors :

K est la probabilité qu'un bit soit faux

1-p probabilité qu'un bit ne soit pas faux

(1-p)^k est la probabilité que k bits ne soient pas faux

1-(1-p)^k est la probabilité que k bits soient faux.

Question B :

Soit n le nombre de bits faux après décodage.

Le taux d'erreurs résiduelles c'est la probabilité qu'un octet soit reconnu faux au décodage.

Comme le bit de parité est le bit impair, alors il ne détecte qu'un nombre pair de 1 en erreur

Conclusion, sachant qu'il y a 7 bits (on ne tient pas compte du bit de parité) alors :

Soit C(n,k) = ( n! ) / ( k! (n-k)! ) .

La probabilité d'erreurs résiduelles est la somme P(2) P(4) P(6) donc le nombre pair de bits sachant que :

P(2) = C(7,2) p^2 (1-p)^5

P(4) = C(7,4) p ^4 (1-p)^3

P(6) = C(7,6) p^6(1-p)^2

Le résultat que l'on cherche est P(2) + P(4) + P(5)