Suites N°2

[ashley3]

Soit n un entier naturel non nul. On lance n fois un de équilibré a 6 faces, les lancers etant supposes independants deux a deux.

On note Un la probabilite d obtenir pour la premiere dois le nombre 4 au n eme lancer.

a) montrer que Un est une suite géométrique et qu elle converge .

b) calculer Sn=sigma ( ou k=1) Uk c est a dire: Sn= U1+U2 + U3+...+ Un

c) etudier la convergence de la suite Sn et interpreter le résultat.

[pzorba75]

La probabilité d'obtenir le 4 au n-ième lancer signifie qu'au n-1 lancers précédents on a obtenu un autre numéro (probabilité 5/6 à la puissance n-1) puis le 4 pour arrêter les lancers (probabilité 1/6) :

soit u_n=(4/6)^(n-1)*1/6

Je te laisse vérifier ce raisonnement et terminer l'étude de cette suite.

Au travail.

[ashley3]

j ai commence a montrer que c etait une suite geo en effectuant Un+1\Un mais je suis bloque a (4\6)^n * (6\4)^n-1 sachant que je dois trouver un nombre reel q

[pzorba75]

J'ai mal écrit , il fallait lire :

soit u_n=(5/6)^(n-1)*1/6

désolé.

[Barbidoux]

Soit n un entier naturel non nul. On lance n fois un de équilibré a 6 faces, les lancers etant supposes independants deux a deux.

On note Un la probabilite d obtenir pour la premiere dois le nombre 4 au n eme lancer.

a) montrer que Un est une suite géométrique et qu elle converge .

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obtenir 4 au premier coup de dé 1/6 ==> u1=1/6

obtenir 4 au second coup de dé (5/6)*(1/6) ==> u2=(5/6)*(1/6)

obtenir 4 au troisième coup de dé (5/6)*(1/6)=(5/6)*(5/6)*(1/6)

un est un suite géométrique de raison 5/6 et de premier terme 1/6

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b) calculer Sn=sigma ( ou k=1) Uk c est a dire: Sn= U1+U2 + U3+...+ Un

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Sn=(1/6)*(1-(5/6)^n)/(1-(5/6))

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c) etudier la convergence de la suite Sn et interpreter le résultat.

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Lorsque n-> ∞ Sn=(1/6)*(1-(5/6)^n)/(1-(5/6)) -> (1/6)/(1-(5/6)) ->1

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