Dm Vecteurs [Seconde]

[Valjo]

Bonjour à tous,

Voila j'ai un gros problème sur un exo de mon devoir de math, et je ne vois pas comment je peux faire. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Voici l'énoncé :

Dans un repère, on considère les points A(-1; 1.5), B(2 ; 2.5), C(0 ; 2.5), et D(2.5 ; 0.5).

1/ Prouver que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.

2/ On note M leur point commun et k le réel tel que :

vecteurAM = k*vecteurAB

a- Exprimer les coordonnées de M en fonction de k.

b- Eprimer les coordonnées de vecteurCM en fonction de k.

c- En traduisant le fait que les vecteurs CM et CD sont colinéaires, calculer k.

d- En déduire les coordonnées de M.

Voila, j'espère que vous pourrez m'aider. Merci beaucoup d'avance pour les aides apportées.

[Barbidoux]

Dans un repère, on considère les points A(-1; 1.5), B(2 ; 2.5), C(0 ; 2.5), et D(2.5 ; 0.5).

1/ Prouver que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.

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AB{3,1}

CD{2.5,-2}

AB et CD n'ont des coefficient directeurs différents le droites AB et CD sont donc sécantes

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2/ On note M leur point commun et k le réel tel que :

vecteurAM = k*vecteurAB

a- Exprimer les coordonnées de M en fonction de k.

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On pose M{x,y}

AM{x+1,y-1.5}

AB{3,1}

==> x+1=3*k ==> x=3*k-1

==> y-1.5=k ==> y=k+1.5 ==> M{3*k-1,k+1.5}

--------------

b- Exprimer les coordonnées de vecteurCM en fonction de k.

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CM{3*k-1,k-1}

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c- En traduisant le fait que les vecteurs CM et CD sont colinéaires, calculer k.

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(1-k)/(3*k-1)=-2/2.5==> k=9/7

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d- En déduire les coordonnées de M.

M{3*9/17-1, 9/17+3/2} ==> M{10/7, 69/34}

[Valjo]

Merci beaucoup, je comprends, j'étais pourtant parti sur la bonne voie mais je me suis bloqué tout seul .

Merci de votre aide, merci merci merci !

[Morgane2107]

Bonjour! J'ai eu le même DM et les mêmes difficultés, mais moi je ne comprends pas comment vous avez fait pour trouver

AB{3,1}

CD{2.5,-2}

Pouvez-vous m'expliquer svp ???

[pzorba75]

En exprimant les coordonnées des vecteurs vec(AB)(3;1) et vec(CD)(5/2;-2) .

Le coeff. directeur de (AB) est 1/3, il est différent du coeff. directeur de (CD) égal à -2/(5/2)=-4/5, donc (AB) et (CD) ne sont pas parallèles, elles sont donc sécantes.

[quentin123456789]

euh mais du coup c'est 9/7 ou 9/17 parce que j'ai pas vraiment compris comment tu as aboutie a ce résultat?

[Barbidoux]

c- En traduisant le fait que les vecteurs CM et CD sont colinéaires, calculer k.

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(1-k)/(3*k-1)=-2/2.5==> k=9/17

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d- En déduire les coordonnées de M.

M{3*9/17-1, 9/17+3/2} ==> M{10/17, 69/34}

[quentin123456789]

Le 11/03/2018 à 18:49, Barbidoux a dit :

c- En traduisant le fait que les vecteurs CM et CD sont colinéaires, calculer k.

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(1-k)/(3*k-1)=-2/2.5==> k=9/17

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d- En déduire les coordonnées de M.

M{3*9/17-1, 9/17+3/2} ==> M{10/17, 69/34}

merci bien