Exercice 1Ère S : Rectangle Dans Une Parabole

[tinter]

Bonjour,

je suis en 1ère S et j'ai n'arrive pas a faire un exercice, pourriez vous m'aider ?

Voici la consigne :

Soit P la parabole d'équation y=x² et k un réel strictement positif. On nomme d la droite d'équation y=k.

1. Déterminer les coordonnées des points A et B d'intersection de P et de d.

2. Soit C un point du segment [AB] et M le point de P de même abscisse x que C. On trace le rectangle CMNC' où C' appartient à [AB] et N à P.

a. Exprimer l'aire A_k(x) du rectangle CMNC' en fonction de x et k et préciser sur quelle intervalle elle est définie.

b. Déterminer x tel que l'aire de CMNC' soit maximale

c. Montrer, quand k décrit ]0;+infinie[, que les points C tel que l'aire de CMNC' soit maximale, décrivent une partie de la parabole d'équation y=3x².

Merci d'avance.

[pzorba75]

1) A(-sqrt(k);k) et B(sqrt(k);k)

2 CM=k-x^2 MN=2x => A_k(x)=(k-x^2)*2x

Ak'(x)=2k-6x^2 Ak'(x)=0 si x=+sqrt(k/3) ou x=-sqrt(k/3)

À vérifier.

[tinter]

Merci de m'avoir répondu,

Pour la 1ère question c'est ce que j'avais trouver, mais je ne comprend pas tes réponses pour la question 2, pourrait-tu m'expliquer ?

merci d'avance

[pzorba75]

En dérivant Ak(x) par rapport à x, tu obtiens Ak'(x), la fonction Ak étant du second degré, avec un coefficient négatif au terme en x^2, sera maximale pour la valeur de x annulant sa dérivée, soit Ak'(x)=0 d'où la solution de l'équation indiquée.

[tinter]

1) A(-sqrt(k);k) et B(sqrt(k);k)

2 CM=k-x^2 MN=2x => A_k(x)=(k-x^2)*2x

Ak'(x)=2k-6x^2 Ak'(x)=0 si x=+sqrt(k/3) ou x=-sqrt(k/3)

À vérifier.

[pzorba75]

M et N sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées, d'où 2 fois x.

[tinter]

bonjour,

merci encore de ta réponse, je dois rendre mon exercice dans pas longtemps et j ai un doute, Est ce possible de faire la dérivée d'une aire ?

merci d'avance

[tinter]

bonjour,

j'ai la question 1, 2a et 2b mais la question 2c je n'y arrive pas quelqu'un pourrait m'aider

merci d'avance

[pzorba75]

On peut dériver une fonction dérivable. Si l'aire s'exprime par une fonction d'une variable dérivable , alors "on peut dériver" l'aire.

[tinter]

Merci encore de ta réponse,

j'ai fait la question 1, 2a et 2b mais la question 2c je n'y arrive pas quelqu'un pourrait m'aider ? Je ne vois pas comment je pourrait faire

merci d'avance

[Barbidoux]

A'k(x)=-6*x^2+2k

L'aire maximale du rectangle CMNC' est la valeur positive de x qui annule A'k(x) en conséquence lorsque k varie sur [0,∞[ les point C d'abscisse x décrivent la partie d'abscisse positive graphe de y=k=-6*x^2/2=-3*x^2

[bonboubou]

j ai le meme probleme sauf aue je ne comprend pas ce aue signifie sqrt pour toi zorba.

merci de repondre au plus vite

[pzorba75]

sqrt est l'abréviation de "square root", racine carrée en français. C'est le nom international (Vatican exclus) de la fonction racine.

Par exemple sqrt(4)=2, ou sqrt(7x/3), c'est facile à écrire sur n'importe quel clavier et clair lors de la lecture des expressions rédigées en mode caractère.

[Gunterr]

Salut a tousse je le meme exo mais Zorba comment a tu trouver le CM ?