Fonctions Dérivées.

[Hiroma]

Bonjour,

Alors voila, j'ai un exercice à faire sur les fonctions dérivées et deux fonctions me posent problème :

f(x) = - (1 / x³ + 27)

Définie sur R - {-3}

Ainsi que :

f(x) = 3x / (x-1)(x+1)

Définie sur R - {-1;1}

Si vous pouviez m'aider, ça serait vraiment sympathique.

Merci.

[pzorba75]

Il faut écrire :

f(x)=-1/(x^3+27)

et

f(x)=3x/[(x-1)(x+1)]

Ces fonctions de type u/v admettent pour dérivée (u'v-uv')/v^2

A toi de faire les calculs en posant u=..., v=...., c'est un excellent moyen d'apprendre.

Au travail.

[Hiroma]

Dans la formule (u'v - uv') / v^2 , que représente le ' ?

[Barbidoux]

u' est la dérivée de la fonction u, v' la dérivée de la fonction v

[Hiroma]

Ok, donc pour f(x)=3x/[(x-1)(x+1)] ça fait : -1/3x ?

[pzorba75]

Dans ton exemple, poser :

u=3x donc u'=3

v=(x-1)(x+1) donc v'... plus délicat il faut connaître la dérivée d'un produit de fonctions

Et refaire un petit tour dans ton cours, c'est expliqué dans les livres de classe et probablement aussi par ton professeur en classe, donc sur ton cahier.

Au travail.

[Hiroma]

Je vois vraiment pas qu'elle peut être la dérivée de (x-1)(x+1) ainsi que de x^3 + 27 ...

[Barbidoux]

f(x)=-1/(x^3+27)=-(x^3+27)^(-1)

pour dériver cette fonction on utilise la relation f(x)=u^n ou u est une fonction de x ==> f'(x)=n*u'*u^(n-1)

la dérivée de x^3+27 est 3*x^2

la dérivée de (x^3+27)^(-1) est 3*x^2*(x^3+27)^(-2)

--------

f'(x)=3*x^2*(x^3+27)^(-2)=3*x/(x^3+27)^2

------------------------

f(x) = 3x / (x-1)(x+1)=3*x*(x-1)^(-1)*(x+1)^(-1)

pour dériver cette fonction on utilise deux relations générales f(x)=u*v*w où u, v et w sont des fonctions de x alors f'(x)=u'*v*w+u*v'*w+u*v*w' et f(x)=u^n ou u est une fonction de x ==> f'(x)=n*u'*u^(n-1)

---------

la dérivée de 3*x est 3

la dérivée de (x-1)^(-1) est - (x-1)^(-2)

la dérivée de (x+1)^(-1) est - (x+1)^(-2)

---------

f'(x)=3*(x-1)^(-1)*(x+1)^(-1)-3*x*(x-1)^(-2)*(x+1)^(-1)-3*x*(x-1)^(-1)*(x+1)^(-2)

f'(x)=(3*(x-1)*(x+1)-3*x*(x+1)-3*x*(x-1))/((x+1)*(x-1))^2=-(3*x^2+3)/((x+1)*(x-1))^2=-3*(x^2+1)/((x+1)*(x-1))^2